Buonasera, dovrei dimostrare che assegnati due interi positivi x e y posso scegliere un intero positivo k tale che $x^2 k^2 -4yk$ sia un quadrato perfetto, qualora non sia possibile dovrei capire quando questa proprietà può essere verificata, ho inoltre che x e y sono coprimi.
Grazie per l'aiuto, non saprei dove iniziare
Quadrato perfetto
Re: Quadrato perfetto
Scusa ma non ho capito: è il testo di un esercizio oppure una cosa che ti piacerebbe fosse vera ma che forse non lo è? (a occhio ponendo x=y=1 mi sa che non viene un quadrato perfetto...) Poi x e y devono essere coprimi?
"We' Inge!"
LTE4LYF
LTE4LYF
-
- Messaggi: 50
- Iscritto il: 21 nov 2012, 14:15
Re: Quadrato perfetto
È una cosa che mi piacerebbe fosse vera o comunque mi servirebbe capire quando lo è, x e y sono coprimi.
Re: Quadrato perfetto
A occhio è falso. Di certo, per ogni $x,y$ fissati, esistono al massimo $4y^2$ interi positivi $k$ tali che $x^2k^2-4yk$ è un quadrato.
Se magari ci dai la fonte del problema, vediamo come sei finito qui
Se magari ci dai la fonte del problema, vediamo come sei finito qui
The only goal of science is the honor of the human spirit.
-
- Messaggi: 50
- Iscritto il: 21 nov 2012, 14:15
Re: Quadrato perfetto
Non è preso da un problema, stavo vedendo un'equazione nella quale compariva quell'espressione e mi sono chiesto quando fosse un quadrato perfetto, comunque come si può dimostrare che al massimo sono $4y^2$?
Re: Quadrato perfetto
Se $x^2k^2-4yk$ è un quadrato, allora lo sarà anche
$$x^2(x^2k-4yk)=(x^2k-2y)^2-4y^2.$$
Ora, fai le tue conclusioni
$$x^2(x^2k-4yk)=(x^2k-2y)^2-4y^2.$$
Ora, fai le tue conclusioni
The only goal of science is the honor of the human spirit.