Hint problema Cesenatico

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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flutist001
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Hint problema Cesenatico

Messaggio da flutist001 » 08 nov 2013, 17:43

E' da un bel po' di tempo che tento di risolvere questo problema, ma invano D: , sapreste darmi giusto un hint?
La traccia è questa: dire se esiste un numero n di 2000 cifre tale che tutte le cifre di n siano uguali ed n sia la somma dei quadrati di tre numeri dispari consecutivi.
Ora, io ho indicato la somma dei quadrati di tre numeri dispari consecutivi con $ (2x+1)^2+(2x+3)^2+(2x+5)^2=12x^2+36x+35 $ , e $ n=111...111a $ con duemila 1 ovviamente, dunque ho eguagliato ad n l'equazione precedente, ne ho calcolato il delta, che è uguale a $ 133...332a-96 $ , e a questo punto dovrei dire se tale numero è un quadrato perfetto o no, ma mi sono bloccato! Forse è la strada sbagliata?
Grazie mille per eventuali risposte :D

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Lasker
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Re: Hint problema Cesenatico

Messaggio da Lasker » 08 nov 2013, 18:16

Prova a vedere con i moduli nell'equazione iniziale, in particolare, se non vado errato:
Testo nascosto:
modulo $8$ e modulo $3$
dovrebbero portarti ad un assurdo
"Una funzione generatrice è una corda da bucato usata per appendervi una successione numerica per metterla in mostra" (Herbert Wilf)

"La matematica è la regina delle scienze e la teoria dei numeri è la regina della matematica" (Carl Friedrich Gauss)

Sensibilizzazione all'uso delle potenti Coordinate Cartesiane, possano seppellire per sempre le orride baricentriche corruttrici dei giovani: cur enim scribere tre numeri quando se ne abbisogna di due?

PRIMA FILA TUTTI SBIRRI!

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angelo3
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Re: Hint problema Cesenatico

Messaggio da angelo3 » 09 nov 2013, 11:59

E
Testo nascosto:
chiamare $ d $il dispari anziché $ 2n+1 $
potrebbe facilitarti le cose quando fai i conti :D
Angelo

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