$n\mid \sum_{i \in \mathcal{I}}{x_i}$

[jordan]

Dato un intero $n$ maggiore di $1$, supponiamo che $x_1,\ldots,x_n$ sono interi tali che nessuno di essi è divisibile per $n$, e neanche la loro somma. Mostrare che esistono almeno $n-1$ sottoinsiemi non vuoti $\mathcal{I} \subseteq \{1,\ldots,n\}$ tali che $\sum_{i \in \mathcal{I}}{x_i}$ è divisibile per $n$.