$n\mid \sum_{i \in \mathcal{I}}{x_i}$

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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jordan
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$n\mid \sum_{i \in \mathcal{I}}{x_i}$

Messaggio da jordan » 07 ott 2013, 11:02

Dato un intero $n$ maggiore di $1$, supponiamo che $x_1,\ldots,x_n$ sono interi tali che nessuno di essi è divisibile per $n$, e neanche la loro somma. Mostrare che esistono almeno $n-1$ sottoinsiemi non vuoti $\mathcal{I} \subseteq \{1,\ldots,n\}$ tali che $\sum_{i \in \mathcal{I}}{x_i}$ è divisibile per $n$.
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