Ancora sugli esercizi 'banali' che non so risolvere

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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acs
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Ancora sugli esercizi 'banali' che non so risolvere

Messaggio da acs » 06 ott 2013, 14:44

Esercitati pure, ma metti i post nei posti giusti. Gli esercizi vanno nei quattro forum delle materie. -- EG

Nel tempo libero continuo ad esercitarmi con dei vecchi esercizi trovati su internet di cui non dispongo dei risultati e ne ho trovato un altro (inserito tra i facili purtroppo) che non riesco a risolvere:

Quanti sono i rombi con il perimetro di 201 cm e la cui area espressa in cmq, è un numero intero di 4 cifre? (due rombi congruenti vanno considerati una volta sola)



C'è qualcuno che può darmi un aiuto?
Grazie.

Albertobucci95
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Re: Ancora sugli esercizi 'banali' che non so risolvere

Messaggio da Albertobucci95 » 06 ott 2013, 15:35

Allora i rombi in questione hanno tutti i lati di $ 50,25 $cm il che ci consente di studiare l'area in funzione di seno e coseno: $ S=2cos(x)sin(x)l^2=sin(2x)l^2 $ (con $ 0<x<45) $ da ciò possiamo affermare che il rombo di area massima ha area $ 2500 $ mentre quello di area minima $ 1000 $. Naturalmente tutti i rombi con area compresa tra questi 2 valori sono accettabili. Quindi il numero di rombi è $ 1501 $ :D

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Troleito br00tal
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Re: Ancora sugli esercizi 'banali' che non so risolvere

Messaggio da Troleito br00tal » 06 ott 2013, 16:50

Perché il rombo di area massima ha are $2500$ e quello di area minima $1000$?

wall98
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Re: Ancora sugli esercizi 'banali' che non so risolvere

Messaggio da wall98 » 06 ott 2013, 18:06

gia...il massimo dovrebbe essere 2525 e il minimo tende a 0
Il problema non è il problema, il problema sei tu.

Albertobucci95
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Re: Ancora sugli esercizi 'banali' che non so risolvere

Messaggio da Albertobucci95 » 06 ott 2013, 22:57

Si si scusate a mente ho pensato 50 per 50 fa 2500 e con i decimali farà sempre circa 2500!Comunque l'importante è che il procedimento sia giusto!

acs
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Re: Ancora sugli esercizi 'banali' che non so risolvere

Messaggio da acs » 07 ott 2013, 14:30

Visto che l'esercizio era tra quelli per la classe prima cerco di spiegare quello che ho capito (con le conoscenze della prima):

Visto che il rombo produce la sua massima area quando i lati sono perpendicolari fra loro a formare un quadrato, la massima area ottenibile con un lato da 201/4 = 50,25 è:

50,25 x 50,25 = 2525,0625 cmq

Quindi i rombi aventi il lato di 50,25cm che hanno un'area formata da un numero intero di quattro cifre sono tutti quelli che iniziano da 1000 ed arrivano a 2525cmq.

Quindi in tutto sono 1526.

Grazie per l'aiuto (con il senno di poi era veramente banale e io sono veramente asino).

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