[IMO13 - P1] Fattorizzazioni particolari

[EvaristeG]

Dati due interi positivi $n,\ k$, dimostrare che esistono $m_1,\ldots, m_k$ interi positivi tali che
$$1+\frac{2^{k}-1}{n}=\left(1+\frac{1}{m_1}\right)\cdots\left(1+\frac{1}{m_k}\right)$$