Riguardo $\sum_{p \in \mathbb{P}}{p^{-1}}$

[jordan]

E' un problema che i piu' conosceranno, ma è sempre utile per i nuovi arrivati:

Dato un reale $x \ge 2$, siano $p_1, p_2, \ldots, p_n$ tutti e soli i primi non maggiori di $x$. Dimostrare che
\[ \frac{1}{p_1}+\frac{1}{p_2}+\ldots+\frac{1}{p_n} \ge \ln \ln x -\ln 2 \]