Il resto non cambia (ancora Kangourou)
Il resto non cambia (ancora Kangourou)
Se dividete $ 1059 $, $ 1417 $ e $ 2312 $ per un certo intero $ n>1 $ ottenete sempre lo stesso resto.
Qual è il numero $ n $?
Qual è il numero $ n $?
Ultima modifica di Gi. il 07 mag 2013, 19:14, modificato 1 volta in totale.
Re: Il resto non cambia (ancora Kangourou)
Testo nascosto:
Ultima modifica di LeZ il 07 mag 2013, 18:39, modificato 2 volte in totale.
Re: Il resto non cambia (ancora Kangourou)
Sbaglio o va bene anche $n=1$?
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Re: Il resto non cambia (ancora Kangourou)
Credo di non aver mai visto "modulo 1" XD
Re: Il resto non cambia (ancora Kangourou)
Si Lez, mi pare corretta, è simile alla mia solo che al posto delle congruenze ho usato la notazione di divisibilità
Non in latex, altrimenti sballa tutto.
Testo nascosto:
Ultima modifica di Gi. il 07 mag 2013, 19:15, modificato 1 volta in totale.
Re: Il resto non cambia (ancora Kangourou)
Tolto il Latex. Sì è uguale la soluzione.
Re: Il resto non cambia (ancora Kangourou)
O.o
Cosa vuol dire "non funziona la divisione per 1"?
Dati due interi $a,b$ esistono e sono unici due interi $q,r$ con $0\le r<b$ tali che $a=qb+r$. Questa è detta divisione con resto di $a$ per $b$.
Se noi prendiamo $b=1$, allora i due interi sono $q=a,r=0$, ma esistono!
Tutto ciò per dire che ha perfettamente senso, anche se nessuna utilità, dividere per $1$...
E non hai mai visto "modulo 1" perchè i resti possibili sono appunto uno solo ($0$) e non ha appunto nessuna utilità il definire una relazione di equivalenza nella quale tutti gli elementi sono in relazione...
Cosa vuol dire "non funziona la divisione per 1"?
Dati due interi $a,b$ esistono e sono unici due interi $q,r$ con $0\le r<b$ tali che $a=qb+r$. Questa è detta divisione con resto di $a$ per $b$.
Se noi prendiamo $b=1$, allora i due interi sono $q=a,r=0$, ma esistono!
Tutto ciò per dire che ha perfettamente senso, anche se nessuna utilità, dividere per $1$...
E non hai mai visto "modulo 1" perchè i resti possibili sono appunto uno solo ($0$) e non ha appunto nessuna utilità il definire una relazione di equivalenza nella quale tutti gli elementi sono in relazione...
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Re: Il resto non cambia (ancora Kangourou)
Oddio, non so perchè ma stavo considerando che in generale $ k:1 $ ha resto $ k $, ma l' idea che $ 1 $ divide ogni numero non ha minimamente sfiorato il mio cervello
Mi scuso con Auron, effettivamente ha ragione lui: correggo il testo.
Mi scuso con Auron, effettivamente ha ragione lui: correggo il testo.
Re: Il resto non cambia (ancora Kangourou)
Nessun problema
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Re: Il resto non cambia (ancora Kangourou)
Se un numero X divide A e B allora divide anche A-B perché A = CX e B = DX quindi A-B = X(C-D) quindi quel numero divide sia 1417-1059 = 358 che 2312-1417= 895
ma 358 = 2×179 e 895 = 5×179 quindi il numero cercato è 179
ma 358 = 2×179 e 895 = 5×179 quindi il numero cercato è 179
Re: Il resto non cambia (ancora Kangourou)
Attenzione però: tu non sai che n divide quei numeri, sai solo che quei numeri danno lo stesso resto divisi per n...
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Re: Il resto non cambia (ancora Kangourou)
Vero...
Be se il resto è uguale allora lo chiamo R ed ho A = CX + R e B = DX + R quindi A-B = X(C-D) quindi X deve dividere A-B
Be se il resto è uguale allora lo chiamo R ed ho A = CX + R e B = DX + R quindi A-B = X(C-D) quindi X deve dividere A-B