Poiché vedo che i problemi Romeni vanno di moda...

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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NicolasRossi
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Poiché vedo che i problemi Romeni vanno di moda...

Messaggio da NicolasRossi » 28 apr 2013, 18:00

Vi propongo questa diofantea... :)
Trovare $m,n$ interi tali che
$9m^2 +3n=n^2 +8$
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toti96
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Re: Poiché vedo che i problemi Romeni vanno di moda...

Messaggio da toti96 » 28 apr 2013, 19:50

ci provo.. allora consideriamo la diofantea iniziale come un'equazione di $ 2 $ grado in incognita $ n $:abbiamo allora

$ \displaystyle n_{1,2}=\frac {3\pm\sqrt{-23+36m^2}}{2} $. ora dobbiamo trovare $ m:-23+36m^2=x^2 $ con $ x $ intero.
dato $ 23 $ primo abbiamo da risolvere il sistema
$ 6m+x=23 $
$ 6m-x=1 $
e gli altri $ 3 $ ottenuti scambiando segni e valori da cui otteniamo $ m=\pm 2 $ da cui $ n=7,-4 $

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jordan
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Re: Poiché vedo che i problemi Romeni vanno di moda...

Messaggio da jordan » 29 apr 2013, 11:56

NicolasRossi ha scritto:Trovare $m,n$ interi tali che $9m^2 +3n=n^2 +8$
Un po' troppo facile per essere un problema della Romania: si puo' riscrivere come $(6m+2n-3)(6m-2n+3)=23$, e da qui si conclude in un attimo :roll:
Ultima modifica di jordan il 29 apr 2013, 22:26, modificato 1 volta in totale.
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NicolasRossi
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Re: Poiché vedo che i problemi Romeni vanno di moda...

Messaggio da NicolasRossi » 29 apr 2013, 19:20

Si, è tipo un problema della Romania per i bambini delle elementari ahahahah
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iTz_CaBe_95
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Re: Poiché vedo che i problemi Romeni vanno di moda...

Messaggio da iTz_CaBe_95 » 29 apr 2013, 21:19

jordan ha scritto:
NicolasRossi ha scritto:Trovare $m,n$ interi tali che $9m^2 +3n=n^2 +8$
Un po' troppo facile per essere un problema della Romania: si puo' riscrivere come $(6m+2n-3)(6n-2n+3)=23$, e da qui si conclude in un attimo :roll:
Penso ci manchi una m, comunque volevo chiederti come hai fatto a trovare la scomposizione. Un po' a caso o c'è un metodo? Thanks:)

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jordan
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Re: Poiché vedo che i problemi Romeni vanno di moda...

Messaggio da jordan » 30 apr 2013, 00:55

iTz_CaBe_95 ha scritto:Un po' a caso o c'è un metodo? Thanks:)
Moltipli per $4$ così puoi "completare i quadrati", dopodichè hai la differenza di due quadrati..
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