Alberto gioca con i primi

[Ido Bovski]

Alberto scrive su un foglio il numero $1$. Al passo $n$-esimo scrive $3\cdot 2^n-x$ per ogni intero $x$ che è già scritto sul foglio. Dimostrare che, procedendo all'infinito, Alberto scrive sul foglio tutti i numeri primi maggiori di $3$.
(Esempio: al primo passo scrive $6-1=5$, al secondo passo $12-1=11$ e $12-5=7$, al terzo passo $24-1=23$, $24-5=19$, $24-11=13$ e $24-7=17$, e così via...)

ps. il problema è own e abbastanza semplice, tuttavia mi è sembrato carino da proporre per i neo arrivati

[Tommaso7]

Alberto nel passare dall'n-esimo passo all'n+1-esimo passo scriverà $ 2^{n} $ numeri nuovi (tutti dispari e non multipli di tre); tra l'n+1esimo e l'n-esimo passo c'è una differenza di $ 3*2^{n} $ numeri dei quali però solo $ 3*2^{n-1} $ sono dispari e $ 3*2^{n-1}\displaystyle\frac{2}3 $ sono dispari e non multipli d tre. Ma quindi Alberto scriverà tutti i numeri dispari maggiori di 3 e non multipli di tre che quindi necessariamente contengono tutti i primi maggiori di tre.

P.S. ho fatto un po' di confusione, lo so

[NicolasRossi]

conscio del fatto che mi sono appena svegliato e che probabilmente non so cosa sto dicendo però $3*2^4-13$ non è primo

[Tess]

Forse potresti aver mal interpretato la tesi: il problema chiede che vengano generati tutti i primi, non che vengano generati solo i primi... o forse non ho capito la perplessità della tua osservazione...

[NicolasRossi]

Nono sono io che sono scemo