Diofantea facile
Diofantea facile
Risolvi negli interi $ x^4-6x^2+1=7\cdot 2^y $
Re: Diofantea facile
Noto che con $ y<3, (\pm3,2) $ è soluzione.
Suppongo ora $ y>2 $. Deve dunque valere la congruenza $ x^2(x^2-6)\equiv 7 \pmod8 $ , poichè con $ y>2, 7\cdot2^y\equiv 0\pmod8 $.
Ma è facile vedere che la congruenza in analisi non è mai soddisfatta in quanto i residui quadratici modulo $ 8 $ sono $ 1 $(per i numeri dispari) e $ 0,4 $(per i pari). Segue che l'unica soluzione è $ (\pm3,2) $
Suppongo ora $ y>2 $. Deve dunque valere la congruenza $ x^2(x^2-6)\equiv 7 \pmod8 $ , poichè con $ y>2, 7\cdot2^y\equiv 0\pmod8 $.
Ma è facile vedere che la congruenza in analisi non è mai soddisfatta in quanto i residui quadratici modulo $ 8 $ sono $ 1 $(per i numeri dispari) e $ 0,4 $(per i pari). Segue che l'unica soluzione è $ (\pm3,2) $
