P³+4

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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razorbeard
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P³+4

Messaggio da razorbeard » 14 ott 2012, 11:31

Sia $p$ un primo tale che anche $p^2+8$ è primo,dimostrare che $p^3+4$ è primo.
E' un buon giorno... per morire

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Drago96
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Re: P³+4

Messaggio da Drago96 » 14 ott 2012, 15:10

razorbeard ha scritto:Sia $p$ un primo tale che anche $p^2+8$ è primo,dimostrare che $p^3+4$ è primo.
Mi perdo io qualcosa, o l'unico primo tale che $p^2+8$ sia primo è $3$?
In questo caso si vede a mano che anche $3^3+4=31$ è primo...
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razorbeard
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Re: P³+4

Messaggio da razorbeard » 14 ott 2012, 15:15

Corretto,basta osservare che $p^2$ non può essere $\equiv 1 mod 3$,quindi per forza $p=3$ :D ,questo era facilotto.
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