Mostrare che per ogni intero positivo $n$ esistono degli interi positivi distinti $a_1,a_2,\ldots,a_n$ tali che \[ \sum_{1\le i\le n}{a_i} \mid \sum_{1\le i\le n}{a_i^2} \]
(Russia '95)
$\sum{a_i} \mid \sum{a_i^2}$
$\sum{a_i} \mid \sum{a_i^2}$
The only goal of science is the honor of the human spirit.
Re: $\sum{a_i} \mid \sum{a_i^2}$
Ponendo $\displaystyle a_1=\ 1\cdot \frac{n(n+1)}{2}$ $\displaystyle a_2=2\cdot \frac{n(n+1)}{2}$, $\displaystyle a_3=\ 3\cdot \frac{n(n+1)}{2}$,...,
$\displaystyle a_n=\ n\cdot \frac{n(n+1)}{2}$ si ha che la somma degli $a_i$ vale $\big( \frac{n(n+1)}{2} \big)^2$ e la somma dei quadrati degli $a_i$ è sicuramente multipla di $\big( \frac{n(n+1)}{2} \big)^2$
$\displaystyle a_n=\ n\cdot \frac{n(n+1)}{2}$ si ha che la somma degli $a_i$ vale $\big( \frac{n(n+1)}{2} \big)^2$ e la somma dei quadrati degli $a_i$ è sicuramente multipla di $\big( \frac{n(n+1)}{2} \big)^2$
Re: $\sum{a_i} \mid \sum{a_i^2}$
Bella!xXStephXx ha scritto:Ponendo $\displaystyle a_1=\ 1\cdot \frac{n(n+1)}{2}$ $\displaystyle a_2=2\cdot \frac{n(n+1)}{2}$, $\displaystyle a_3=\ 3\cdot \frac{n(n+1)}{2}$,...,
$\displaystyle a_n=\ n\cdot \frac{n(n+1)}{2}$ si ha che la somma degli $a_i$ vale $\big( \frac{n(n+1)}{2} \big)^2$ e la somma dei quadrati degli $a_i$ è sicuramente multipla di $\big( \frac{n(n+1)}{2} \big)^2$
Anti-intellectualism has been a constant thread winding its way through our political and cultural life. Nurtured by the false notion that democracy means that "My ignorance is just as good as your knowledge. "
