potenza di 2 che divide differenza di binomiali

[Chuck Schuldiner]

Dimostrare che $ \displaystyle v_2\left( \binom{2^{k+1}}{2^k}-\binom{2^{k}}{2^{k-1}}\right)=3k $ per ogni $ k \geq 2 $.

EDIT: aggiunto un \displaystyle per rendere il TeX più leggibile. ma_go

[frod93]

cosa è $v_2$?

[ma_go]

valutazione diadica. detto in parole spicce, $v_2(n)$ è l'esponente della massima potenza di 2 che divide n.

[Iceman93]

Sarebbe che $ 2^{ 3k }\mid\left( \binom{2^{k+1}}{2^k}-\binom{2^{k}}{2^{k-1}}\right) $?

[Drago96]

Sarebbe che $ 2^{ 3k }\mid\left( \binom{2^{k+1}}{2^k}-\binom{2^{k}}{2^{k-1}}\right) $?

Di più!
Dice anche che $ 2^{ 3k+1 }\nmid\left( \binom{2^{k+1}}{2^k}-\binom{2^{k}}{2^{k-1}}\right) $

[Iceman93]

Già u.u