potenza di 2 che divide differenza di binomiali

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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Chuck Schuldiner
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potenza di 2 che divide differenza di binomiali

Messaggio da Chuck Schuldiner » 31 ago 2012, 20:31

Dimostrare che $ \displaystyle v_2\left( \binom{2^{k+1}}{2^k}-\binom{2^{k}}{2^{k-1}}\right)=3k $ per ogni $ k \geq 2 $.

EDIT: aggiunto un \displaystyle per rendere il TeX più leggibile. ma_go
https://www.youtube.com/watch?v=35bqkTIcljs

Mare Adriatico: fatto
tetto del Di Stefano: fatto
finestra del Verdi: fatto
lavandino del Cecile: fatto
Arno: fatto
Mar Tirreno: fatto
Mar Ionio: fatto
tetto del Carducci: fatto
mura di Pisa: fatto

ho fatto più allo scritto in normale che alla maturità \m/

non aprire questo link

un pentacolo fatto col mio sangue
Testo nascosto:
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frod93
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Re: potenza di 2 che divide differenza di binomiali

Messaggio da frod93 » 31 ago 2012, 20:44

cosa è $v_2$?
$Q.E.D.$

ma_go
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Re: potenza di 2 che divide differenza di binomiali

Messaggio da ma_go » 31 ago 2012, 20:47

valutazione diadica. detto in parole spicce, $v_2(n)$ è l'esponente della massima potenza di 2 che divide n.

Iceman93
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Re: potenza di 2 che divide differenza di binomiali

Messaggio da Iceman93 » 01 set 2012, 12:22

Sarebbe che $ 2^{ 3k }\mid\left( \binom{2^{k+1}}{2^k}-\binom{2^{k}}{2^{k-1}}\right) $?
Se uno nasce quadrato, non può morire tondo.
Beh, in effetti la quadratura del cerchio è un problema ancora irrisolto.

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Drago96
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Re: potenza di 2 che divide differenza di binomiali

Messaggio da Drago96 » 01 set 2012, 13:03

Iceman93 ha scritto:Sarebbe che $ 2^{ 3k }\mid\left( \binom{2^{k+1}}{2^k}-\binom{2^{k}}{2^{k-1}}\right) $?
Di più!
Dice anche che $ 2^{ 3k+1 }\nmid\left( \binom{2^{k+1}}{2^k}-\binom{2^{k}}{2^{k-1}}\right) $ :)
Imagination is more important than knowledge. For knowledge is limited, whereas imagination embraces the entire world, stimulating progress, giving birth to evolution (A. Einstein)

Iceman93
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Re: potenza di 2 che divide differenza di binomiali

Messaggio da Iceman93 » 01 set 2012, 13:06

Già u.u
Se uno nasce quadrato, non può morire tondo.
Beh, in effetti la quadratura del cerchio è un problema ancora irrisolto.

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