Divisibilità per 1897

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
Rispondi
LeZ
Messaggi: 284
Iscritto il: 08 mag 2011, 21:28

Divisibilità per 1897

Messaggio da LeZ » 29 ago 2012, 12:14

Dimostrare che $ 1897\mid {(2903^n-803^n-464^n+261^n)} \forall {n} \in \mathbb{N} $

ant.py
Messaggi: 140
Iscritto il: 18 set 2011, 11:36

Re: Divisibilità per 1897

Messaggio da ant.py » 29 ago 2012, 12:31

Va beh basta considerare modulo 7 e modulo 271 e si semplifica tutto, quindi anche $ 1897 = 7 \cdot 271 $divide quella roba li
Anti-intellectualism has been a constant thread winding its way through our political and cultural life. Nurtured by the false notion that democracy means that "My ignorance is just as good as your knowledge. "

Epimenide
Messaggi: 28
Iscritto il: 14 gen 2012, 20:27

Re: Divisibilità per 1897

Messaggio da Epimenide » 29 ago 2012, 13:55

A me risulta che quel numero non potrà mai essere multiplo di 7, ergo...

frod93
Messaggi: 42
Iscritto il: 17 lug 2012, 21:32
Località: Perugia

Re: Divisibilità per 1897

Messaggio da frod93 » 29 ago 2012, 14:08

Epimenide ha scritto:A me risulta che quel numero non potrà mai essere multiplo di 7, ergo...
in modulo $7$ viene $5^n-5^n-2^n+2^n = 0$
è sempre multiplo di 7
$Q.E.D.$

LeZ
Messaggi: 284
Iscritto il: 08 mag 2011, 21:28

Re: Divisibilità per 1897

Messaggio da LeZ » 29 ago 2012, 14:25

ant.py ha scritto:Va beh basta considerare modulo 7 e modulo 271 e si semplifica tutto, quindi anche $ 1897 = 7 \cdot 271 $divide quella roba li
Si era banale..

Epimenide
Messaggi: 28
Iscritto il: 14 gen 2012, 20:27

Re: Divisibilità per 1897

Messaggio da Epimenide » 29 ago 2012, 16:24

frod93 ha scritto:
Epimenide ha scritto:A me risulta che quel numero non potrà mai essere multiplo di 7, ergo...
in modulo $7$ viene $5^n-5^n-2^n+2^n = 0$
è sempre multiplo di 7
Ho trascritto 2093 facendolo a penna -_-

Rispondi