Somme $a_i+a_j$ distinte

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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jordan
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Somme $a_i+a_j$ distinte

Messaggio da jordan » 02 ago 2012, 01:45

Sia $p\ge 3$ un primo fissato. Mostrare che esistono degli interi positivi $a_1,a_2,\ldots,a_p$ minori di $2p^2$ tali che le $\binom{p}{2}$ somme $a_i+a_j$ (con $i<j$) sono tutte distinte

(Tst francese 2002 & IMO shortlist 2001)
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auron95
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Re: Somme $a_i+a_j$ distinte

Messaggio da auron95 » 02 ago 2012, 15:01

Sbaglio o la chiave è ...
Testo nascosto:
successione di Fibonacci?
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ant.py
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Re: Somme $a_i+a_j$ distinte

Messaggio da ant.py » 02 ago 2012, 16:37

Off topic: scusami Jordan peró potresti evitare di usare il Tex nei titoli degli argomenti? Ogni volta è un casino per il caricamento, sopratutto per me che ho la connessione a rilento :/
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jordan
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Re: Somme $a_i+a_j$ distinte

Messaggio da jordan » 03 ago 2012, 00:50

@auron95: la mia soluzione non usa nulla di tutto cio', ma non significa che la tua sia una strada sbagliata.. (non mettere il "testo nascosto", se uno non vuole leggere, non lo fa in ogni caso)
@ant.py: va bene, ma la prossima volta usa un messaggio privato
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Re: Somme $a_i+a_j$ distinte

Messaggio da auron95 » 03 ago 2012, 09:10

jordan ha scritto:@auron95: la mia soluzione non usa nulla di tutto cio', ma non significa che la tua sia una strada sbagliata..
E invece direi che è proprio una strada sbagliata :oops:, infatti dopo un po' l'n-esimo numero della sequenza diventa maggiore di $ 2n^2 $ (in effetti mi sembrava strano, perchè la soluzione che pensavo avrebbe funzionato per tutti i naturali e non solo per i primi.. )
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