facile da stage danese

[alunik]

dimostrare che $ x^4-1 $ con x pari e maggiore di 2 ha minimo tre fattori primi diversi tra loro

[zeitgeist505]

si ha $ x^4-1=(x^2+1)(x-1)(x+1) $; è banale che $ MCD(x-1,x+1)=1 $ poiché $ x $ è pari; si ottiene anche $ MCD(x^2+1,(x-1)(x+1)=x^2-1)=1 $ con un ragionamento analogo; quindi possiamo affermare che $ MCD(x-1,x+1,x^2+1)=1 $ quindi ciascun fattore del polinomio è diverso dall'altro e la tesi è quindi dimostrata