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Teorema di tamreF

Inviato: 15 feb 2012, 19:21
da Drago96
L'ultimo teorema di Fermat è piuttosto noto, ma... cosa succederebbe se si invertissero le incognite?
E' vero che $n^x+n^y=n^z$ non ha soluzioni per $n>2$ ?

:D

Re: Teorema di tamreF

Inviato: 15 feb 2012, 19:27
da amatrix92
Dovrebbe bastare $ z>x \implies n^z > 2n^x $

Re: Teorema di tamreF

Inviato: 15 feb 2012, 20:50
da xXStephXx
Io avrei usato un metodo più lunghetto..

Posto $ x\geq y $ tanto è indifferente quale delle due è maggiore..
$ n^y(n^{x-y}+1) = n^z $ Quindi $ n^{x-y}+1 $ deve essere potenza di $ n $, ma non essendo divisibile per n, salvo per i casi esclusi dall'ipotesi non ci sono soluzioni.

Re: Teorema di tamreF

Inviato: 16 feb 2012, 15:04
da Drago96
Non ho capito il post di amatrix... :cry:
Do un suggerimento per un'ulteriore soluzione: ci è stato dato dopo 2 ore passate a parlare di basi di numerazione... :D

Re: Teorema di tamreF

Inviato: 16 feb 2012, 15:21
da Hawk
Potrebbe essere questa:
Scrivendo tutto in base $ n $ si ottiene una cosa del genere: $ {1\underbrace{00...0}_{x}}_n+{1\underbrace{00...0}_{y}}_n={1\underbrace{00...0}_{z}}_n $. E da qui si vede immediatamente che l'equazione è impossibile, naturalmente perché $ n \not = 2 $ altrimenti ci sarebbero state soluzioni.

Re: Teorema di tamreF

Inviato: 16 feb 2012, 18:45
da xXStephXx
Quello che ha scritto Amatrix credo che sia..
$ z>x\geq y $
$ n^x+n^y \leq n^x+n^x < n^z $ per $ n >2 $