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Congruenza con numero primo
Inviato: 17 set 2011, 12:06
da dummy
Siccome sono una schiappa in teoria dei numeri vi pongo questo quesito:
Se $ p\equiv 3\pmod 4 $ e $ q=2p+1 $ è primo, allora se il numero $ 2^p-1 $ è composto necessariamente $ q\mid 2^p-1. $ In aggiunta dimostrate che esistono infiniti $ p $ per cui $ 2^p-1 $ è composto
Re: Congruenza con numero primo
Inviato: 17 set 2011, 13:27
da paga92aren
Dato che il problema è stato postato solo 2 ore fa metto la soluzione nascosta:
SOLUZIONE:
P.S: spero sia giusta, datemi conferma.
Re: Congruenza con numero primo
Inviato: 25 set 2011, 20:33
da paga92aren
Dummy puoi postare un hint per la seconda parte? grazie
Re: Congruenza con numero primo
Inviato: 25 set 2011, 20:59
da fph
Hmm, dove hai usato che $2^p-1$ è composto? Se non l'hai usato, allora si conclude facilmente...
Re: Congruenza con numero primo
Inviato: 25 set 2011, 21:02
da <enigma>
Ma questa sezione attira tutti i pagliacci del forum?
Re: Congruenza con numero primo
Inviato: 25 set 2011, 22:25
da Mist
<enigma> ha scritto:Ma questa sezione attira tutti i pagliacci del forum?
parli tu,
burlone !
Però sto diventando uno spammone così, che cazz...
Re: Congruenza con numero primo
Inviato: 26 set 2011, 20:37
da paga92aren
fph ha scritto:Hmm, dove hai usato che $2^p-1$ è composto? Se non l'hai usato, allora si conclude facilmente...
Non ho capito l'hint: mi basta dimostrare che esistono infiniti primi tale che $2p+1$ è primo (+ congruenza) che non è per niente banale.
Oppure intendevi qualcos'altro?
Re: Congruenza con numero primo
Inviato: 27 set 2011, 17:09
da fph
paga92aren ha scritto:fph ha scritto:Hmm, dove hai usato che $2^p-1$ è composto? Se non l'hai usato, allora si conclude facilmente...
Non ho capito l'hint: mi basta dimostrare che esistono infiniti primi tale che $2p+1$ è primo (+ congruenza) che non è per niente banale.
Hmm, no, hai ragione tu, sorry.
Re: Congruenza con numero primo
Inviato: 27 set 2011, 17:49
da Nabir Albar
Nessuno ha detto che $p$ deve essere primo, anche perché altrimenti la seconda parte del problema sarebbe un problema aperto
Re: Congruenza con numero primo
Inviato: 27 set 2011, 19:46
da <enigma>
Nabir Albar ha scritto:Nessuno ha detto che $p$ deve essere primo, anche perché altrimenti la seconda parte del problema sarebbe un problema aperto
Della serie "tanto per non confondere la notazione"... se non è primo è abbastanza banale (e c'è anche su wiki), $\{ 2^n-1\}_{n \in \mathbb N^\ast}$ è una sequenza di Mersenne.
A questo punto: trovate un ragionamento (euristico) a favore del fatto che il numero atteso di $p \leq n$ per cui $M_p$ è primo dovrebbe essere $\sim \frac {e^\gamma} {\log 2} \log n$.
Re: Congruenza con numero primo
Inviato: 29 set 2011, 15:45
da paga92aren
@dummy ma ti smbra il caso di postare una congettura aperta?
Non conosco la fonte, ma guarda
qui