Sia k > 1 un numero naturale. Determinare in funzione di k il numero di interi positivi n con
le seguenti proprieta':
(a) in base dieci si scrivono con k cifre, tutte dispari;
(b) sono divisibili per 5, e il quoziente $ \frac{n}{5} $, scritto in base dieci, ha ancora k cifre, tutte dispari.
Ecco la mia soluzione
Testo nascosto:
Per l'ultima cifra ho sicuramente una sola possibilità(5).
Per la prima 3(9,7,5). Se cosi' non fosse si perderebbe una cifra in n/5.
Ora se un qualsiasi numero termina con 1 o 3 allora se diviso per cinque dara' un quoziente pari per cinque + 1 o 3. Quindi potro' scegliere solo 7,5,9 come numeri.
Quindi ho $ 3^{k-1} $ scelte.