Febbraio 2006 Dimostrativo 1

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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Omar93
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Febbraio 2006 Dimostrativo 1

Messaggio da Omar93 » 09 set 2011, 21:56

Sia k > 1 un numero naturale. Determinare in funzione di k il numero di interi positivi n con
le seguenti proprieta':
(a) in base dieci si scrivono con k cifre, tutte dispari;
(b) sono divisibili per 5, e il quoziente $ \frac{n}{5} $, scritto in base dieci, ha ancora k cifre, tutte dispari.

Ecco la mia soluzione
Testo nascosto:
Per l'ultima cifra ho sicuramente una sola possibilità(5).
Per la prima 3(9,7,5). Se cosi' non fosse si perderebbe una cifra in n/5.
Ora se un qualsiasi numero termina con 1 o 3 allora se diviso per cinque dara' un quoziente pari per cinque + 1 o 3. Quindi potro' scegliere solo 7,5,9 come numeri.
Quindi ho $ 3^{k-1} $ scelte.
$ 2^{43 112 609} - 1 $

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ale.G
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Re: Febbraio 2006 Dimostrativo 1

Messaggio da ale.G » 11 set 2011, 08:29

I tuoi problemi te li puoi anche tenere: a me, invece, non dispiacerebbe avere un camper come questo !

xXStephXx
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Re: Febbraio 2006 Dimostrativo 1

Messaggio da xXStephXx » 11 set 2011, 09:26

De ja vu :lol:

Omar93
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Re: Febbraio 2006 Dimostrativo 1

Messaggio da Omar93 » 11 set 2011, 14:26

$ 2^{43 112 609} - 1 $

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