OliForum Matematico

gli interi $1,\dots ,1986$ vengono scritti in un ordine qualsiasi e concatenati tra di loro. Dimostrare che in questo modo non si ottiene mai una potenza k-esima perfetta con k maggiore di due.

Mist ha scritto:gli interi $1,\dots ,1986$ vengono scritti in un ordine qualsiasi e concatenati tra di loro. Dimostrare che in questo modo non si ottiene mai una potenza k-esima perfetta con k maggiore di due.

con "concatenati" intendi che partendo da 1,2,3...1986 diventa 123456...19851986 ? E da 23,67,537,...45,1689 diventa 2367537...451689 ?

esattamente

Direi anche $ k \geq 2$ !


EDIT: L'avevo cancellato per sbaglio, sorry.

E io direi da 1 a 2010.. Così.. Tanto per attualizzarlo un poco

Hai ragione, geniale!

Potete mettere qualche hint? Non ho la più pallida idea di come trattarlo... Della serie "non so da quale lembo prenderlo".

xXStephXx ha scritto:Potete mettere qualche hint? Non ho la più pallida idea di come trattarlo... Della serie "non so da quale lembo prenderlo".

Se fossimo in due a chiederlo, gli hint possono diventare 2?

Iniziando a contare gli 1, i 2, i 3... potrei arrivare da qualche parte?

purtroppo stavolta l'hint è troppo grosso per metterlo..

Dai exodd di solito riempi pagine intere di hint.. Non è da te non mettere hint

Vi posso dire però che va applicata una idea abbastanza famosa, che ho visto fare ad uno stage senior, che serve proprio in casi come questi...

Ok, quindi direi che non lo posso risolvere.. In apparenza mi era parso più fattibile xD

lol ma è fattibilissimo infatti, basta che ci pensi un po', sotto quali prerequisiti è impossibile che un numero sia una potenza perfetta ?

Mist ha scritto:lol ma è fattibilissimo infatti, basta che ci pensi un po', sotto quali prerequisiti è impossibile che un numero sia una potenza perfetta ?

Mmm...
quando è primo, poi... ehm...

Deve avere tutti i fattori primi elevati a una potenza multipla di quella che devo trovare... ma questo non sembra di molta utilità, dato che vedo difficilino fattorizzare un numero di millemila cifre...

beh, un numero elevato al quadro ha nella sua fattorizzazione sempre e solo esponenti pari, maggiori o uguali a due, e quindi evidentemente modulo qualcosa non può succedere qualcos'altro...