Appiccicando numeri...

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
Mist
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Appiccicando numeri...

Messaggio da Mist » 04 set 2011, 20:56

gli interi $1,\dots ,1986$ vengono scritti in un ordine qualsiasi e concatenati tra di loro. Dimostrare che in questo modo non si ottiene mai una potenza k-esima perfetta con k maggiore di due.
"Se [...] non avessi amore, non sarei nulla."
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Drago96
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Re: Appiccicando numeri...

Messaggio da Drago96 » 04 set 2011, 21:04

Mist ha scritto:gli interi $1,\dots ,1986$ vengono scritti in un ordine qualsiasi e concatenati tra di loro. Dimostrare che in questo modo non si ottiene mai una potenza k-esima perfetta con k maggiore di due.
con "concatenati" intendi che partendo da 1,2,3...1986 diventa 123456...19851986 ? E da 23,67,537,...45,1689 diventa 2367537...451689 ?
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Re: Appiccicando numeri...

Messaggio da Mist » 04 set 2011, 21:14

esattamente
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sasha™
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Re: Appiccicando numeri...

Messaggio da sasha™ » 04 set 2011, 21:14

Direi anche $ k \geq 2$ ! :D


EDIT: L'avevo cancellato per sbaglio, sorry. :mrgreen:

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Re: Appiccicando numeri...

Messaggio da exodd » 04 set 2011, 21:28

E io direi da 1 a 2010.. Così.. Tanto per attualizzarlo un poco :lol:
Tutto è possibile: L'impossibile richiede solo più tempo
julio14 ha scritto: jordan è in realtà l'origine e il fine di tutti i mali in $ \mathbb{N} $
EvaristeG ha scritto:Quindi la logica non ci capisce un'allegra e convergente mazza.
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Re: Appiccicando numeri...

Messaggio da sasha™ » 04 set 2011, 22:06

Hai ragione, geniale! :lol:

xXStephXx
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Re: Appiccicando numeri...

Messaggio da xXStephXx » 04 set 2011, 22:15

Potete mettere qualche hint? Non ho la più pallida idea di come trattarlo... Della serie "non so da quale lembo prenderlo".

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Drago96
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Re: Appiccicando numeri...

Messaggio da Drago96 » 04 set 2011, 22:26

xXStephXx ha scritto:Potete mettere qualche hint? Non ho la più pallida idea di come trattarlo... Della serie "non so da quale lembo prenderlo".
Se fossimo in due a chiederlo, gli hint possono diventare 2? :lol:

Iniziando a contare gli 1, i 2, i 3... potrei arrivare da qualche parte?
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Re: Appiccicando numeri...

Messaggio da exodd » 04 set 2011, 22:30

purtroppo stavolta l'hint è troppo grosso per metterlo.. :roll:
Tutto è possibile: L'impossibile richiede solo più tempo
julio14 ha scritto: jordan è in realtà l'origine e il fine di tutti i mali in $ \mathbb{N} $
EvaristeG ha scritto:Quindi la logica non ci capisce un'allegra e convergente mazza.
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Re: Appiccicando numeri...

Messaggio da xXStephXx » 04 set 2011, 22:34

Dai exodd di solito riempi pagine intere di hint.. Non è da te non mettere hint :lol:

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Re: Appiccicando numeri...

Messaggio da Mist » 04 set 2011, 22:34

Vi posso dire però che va applicata una idea abbastanza famosa, che ho visto fare ad uno stage senior, che serve proprio in casi come questi...
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Re: Appiccicando numeri...

Messaggio da xXStephXx » 04 set 2011, 22:36

Ok, quindi direi che non lo posso risolvere.. :roll: In apparenza mi era parso più fattibile xD

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Re: Appiccicando numeri...

Messaggio da Mist » 04 set 2011, 22:37

lol ma è fattibilissimo infatti, basta che ci pensi un po', sotto quali prerequisiti è impossibile che un numero sia una potenza perfetta ?
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Re: Appiccicando numeri...

Messaggio da Drago96 » 04 set 2011, 22:43

Mist ha scritto:lol ma è fattibilissimo infatti, basta che ci pensi un po', sotto quali prerequisiti è impossibile che un numero sia una potenza perfetta ?
Mmm...
quando è primo, poi... ehm... :(

Deve avere tutti i fattori primi elevati a una potenza multipla di quella che devo trovare... ma questo non sembra di molta utilità, dato che vedo difficilino fattorizzare un numero di millemila cifre... :?
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Re: Appiccicando numeri...

Messaggio da Mist » 04 set 2011, 22:46

beh, un numero elevato al quadro ha nella sua fattorizzazione sempre e solo esponenti pari, maggiori o uguali a due, e quindi evidentemente modulo qualcosa non può succedere qualcos'altro...
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