Tutte le cifre!
Tutte le cifre!
Dimostrare che esiste ALMENO un numero k di 10 cifre, tutte diverse tra loro, che può essere espresso nella forma $ x^{2}+y^{2}=k $
Re: Tutte le cifre!
colgo l'occasione per segnalare questa dispensa a mio parere molto interessante http://www.math.uchicago.edu/~may/VIGRE ... haskar.pdf. Inoltre utilizzando il teorema 3.13 (che sembrerebbe essere fatto apposta per questo problema) oppure utilizzando la funzione del numero di partizioni di un intero n come somma di quadrati si nota facilmente che $ 3245679081= 3^2 \cdot 277 \cdot 769 \cdot 1693 $ soddisfa la tesi
Re: Tutte le cifre!
Bellissima dispensa, grazie mille, la posto anche nella sezione glossario
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1Cor 13:2
"[...] e se io non so pentirmi del passato, la libertà è un sogno"
Soren Kierkegaard, Aut-Aut, Ed. Mondadori, pag. 102
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Re: Tutte le cifre!
Il link fornito è molto interessante ad ogni modo che tristezza subito smontato il problema ;(
- exodd
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Re: Tutte le cifre!
Tanto per saperlo.. Hai provato tutte le $ 9*9! $ combinazioni?fraboz ha scritto: si nota facilmente che $ 3245679081= 3^2 \cdot 277 \cdot 769 \cdot 1693 $ soddisfa la tesi
Tutto è possibile: L'impossibile richiede solo più tempo
in geometry, angles are angels
"la traslazione non è altro che un'omotetia di centro infinito e k... molto strano"
julio14 ha scritto: jordan è in realtà l'origine e il fine di tutti i mali in $ \mathbb{N} $
ispiratore del BTAEvaristeG ha scritto:Quindi la logica non ci capisce un'allegra e convergente mazza.
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Re: Tutte le cifre!
naturalmente no. intanto cercavo un numero che finiva per 41 o 81 per ovvi motivi, poi ho tentato di capire come andavano le cose provando qualche caso più immediato (come è mio solito in tdn) dunque lasciando invariata la parte centrale(puoi facilmente notare che le cifre centrali sarebbero in fila se non fosse che il 4 e l'8 bisognava utilizzarle come penultima cifra) e permutando il 2,3. naturalmente questo procedimento costituisce solo la fase pre-iniziale di una dimostrazione degna di questo nome ed ero intenzionato a proseguire con la dimostrazione se non fosse che per un puro caso "fortuito" (come d'altronde succede frequentemente in tdn tipo vedendo un'equazione modulo qualche primo "speciale" o rendendosi conto di qualche ricorrenza oppure ,dopo aver trovato una o più soluzioni, cercare di dimostrare che esistono solo quelle) il numero in questione soddisfaceva la tesi. Insomma in certi casi ,sicuramente in minoranza rispetto alla totalità, le strategie euristiche (poco eleganti e che ti lasciano un pò l'amaro in bocca) sono più efficaci di quelle formali.
- exodd
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Re: Tutte le cifre!
Ok, lo immaginavo, ma...
Come hai fatto a scomporre quel numero???
Come hai fatto a scomporre quel numero???
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julio14 ha scritto: jordan è in realtà l'origine e il fine di tutti i mali in $ \mathbb{N} $
ispiratore del BTAEvaristeG ha scritto:Quindi la logica non ci capisce un'allegra e convergente mazza.
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Re: Tutte le cifre!
Sono d'accordo con te fraboz, io quando ho inventato questo problema ho escluso alcuni casi e ho provato subito per esempio con $ x^{2}+y^{2}=1928374650 $ che per esempio è soddisfatta per $ (27675,34095) $, ma devo dire che senza il programmino java per trovarmi i divisori ci mettevo un pochetto in quanto $ k=2*3^{2}*5^{2}*229*18713 $ Tra l'altro $ 18713=133^{2}+32^{2} $
Re: Tutte le cifre!
naturalmente con l'aiuto del computer tuttavia è fattibile anche a mano in un tempo relativamente breve con qualche scorciatoia più o meno furbaexodd ha scritto:Ok, lo immaginavo, ma...
Come hai fatto a scomporre quel numero???