Tutte le cifre!

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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LeZ
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Messaggio da LeZ » 01 set 2011, 15:07

Dimostrare che esiste ALMENO un numero k di 10 cifre, tutte diverse tra loro, che può essere espresso nella forma $ x^{2}+y^{2}=k $

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fraboz
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Re: Tutte le cifre!

Messaggio da fraboz » 01 set 2011, 17:15

colgo l'occasione per segnalare questa dispensa a mio parere molto interessante http://www.math.uchicago.edu/~may/VIGRE ... haskar.pdf. Inoltre utilizzando il teorema 3.13 (che sembrerebbe essere fatto apposta per questo problema) oppure utilizzando la funzione del numero di partizioni di un intero n come somma di quadrati si nota facilmente che $ 3245679081= 3^2 \cdot 277 \cdot 769 \cdot 1693 $ soddisfa la tesi

Mist
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Re: Tutte le cifre!

Messaggio da Mist » 01 set 2011, 17:35

Bellissima dispensa, grazie mille, la posto anche nella sezione glossario :D
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LeZ
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Re: Tutte le cifre!

Messaggio da LeZ » 01 set 2011, 20:26

Il link fornito è molto interessante ;) ad ogni modo che tristezza subito smontato il problema ;(

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exodd
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Re: Tutte le cifre!

Messaggio da exodd » 01 set 2011, 20:38

fraboz ha scritto: si nota facilmente che $ 3245679081= 3^2 \cdot 277 \cdot 769 \cdot 1693 $ soddisfa la tesi
Tanto per saperlo.. Hai provato tutte le $ 9*9! $ combinazioni?
Tutto è possibile: L'impossibile richiede solo più tempo
julio14 ha scritto: jordan è in realtà l'origine e il fine di tutti i mali in $ \mathbb{N} $
EvaristeG ha scritto:Quindi la logica non ci capisce un'allegra e convergente mazza.
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Re: Tutte le cifre!

Messaggio da fraboz » 01 set 2011, 22:13

naturalmente no. intanto cercavo un numero che finiva per 41 o 81 per ovvi motivi, poi ho tentato di capire come andavano le cose provando qualche caso più immediato (come è mio solito in tdn) dunque lasciando invariata la parte centrale(puoi facilmente notare che le cifre centrali sarebbero in fila se non fosse che il 4 e l'8 bisognava utilizzarle come penultima cifra) e permutando il 2,3. naturalmente questo procedimento costituisce solo la fase pre-iniziale di una dimostrazione degna di questo nome ed ero intenzionato a proseguire con la dimostrazione se non fosse che per un puro caso "fortuito" (come d'altronde succede frequentemente in tdn tipo vedendo un'equazione modulo qualche primo "speciale" o rendendosi conto di qualche ricorrenza oppure ,dopo aver trovato una o più soluzioni, cercare di dimostrare che esistono solo quelle) il numero in questione soddisfaceva la tesi. Insomma in certi casi ,sicuramente in minoranza rispetto alla totalità, le strategie euristiche (poco eleganti e che ti lasciano un pò l'amaro in bocca) sono più efficaci di quelle formali. :roll:

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Re: Tutte le cifre!

Messaggio da exodd » 01 set 2011, 22:22

Ok, lo immaginavo, ma...
Come hai fatto a scomporre quel numero???
Tutto è possibile: L'impossibile richiede solo più tempo
julio14 ha scritto: jordan è in realtà l'origine e il fine di tutti i mali in $ \mathbb{N} $
EvaristeG ha scritto:Quindi la logica non ci capisce un'allegra e convergente mazza.
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Re: Tutte le cifre!

Messaggio da LeZ » 01 set 2011, 22:23

Sono d'accordo con te fraboz, io quando ho inventato questo problema ho escluso alcuni casi e ho provato subito per esempio con $ x^{2}+y^{2}=1928374650 $ che per esempio è soddisfatta per $ (27675,34095) $, ma devo dire che senza il programmino java per trovarmi i divisori ci mettevo un pochetto in quanto $ k=2*3^{2}*5^{2}*229*18713 $ Tra l'altro $ 18713=133^{2}+32^{2} $

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Re: Tutte le cifre!

Messaggio da fraboz » 02 set 2011, 09:44

exodd ha scritto:Ok, lo immaginavo, ma...
Come hai fatto a scomporre quel numero???
naturalmente con l'aiuto del computer tuttavia è fattibile anche a mano in un tempo relativamente breve con qualche scorciatoia più o meno furba

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