divisibilità

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
Rispondi
hoja nasredin
Messaggi: 75
Iscritto il: 20 set 2007, 18:50
Località: napoli

divisibilità

Messaggio da hoja nasredin » 02 ago 2011, 23:42

se $ a-b $ divide $ ab+cd $ allora $ a-b $ divide anche $ ac+bd $
"Ph'nglui mglw'nafh Cthulhu R'lyeh wgah'nagl fhtagn"

paga92aren
Messaggi: 358
Iscritto il: 31 lug 2010, 10:35

Re: divisibilità

Messaggio da paga92aren » 03 ago 2011, 12:58

A prima vista mi sembrava un problema semplice, poi provando a dimostrarlo lo ho trovato piu' difficile. Dopo aver provato quasi tutte le tecniche che conosco ho provato a cercare un controesempio...
$(7,2,1,1)$ e viene che $5\mid 14+1$ ma $5\nmid 2+7$

bĕlcōlŏn
Messaggi: 145
Iscritto il: 22 gen 2011, 12:56

Re: divisibilità

Messaggio da bĕlcōlŏn » 03 ago 2011, 13:47

Forse l'esercizio è questo: $a-b|ac+bd \Leftrightarrow a-b|ad+bc$. Giusto?
"Il bon ton è la grazia del saper vivere, la leggerezza dell' esistere." (Lina Sotis, perfidamente elegante)

hoja nasredin
Messaggi: 75
Iscritto il: 20 set 2007, 18:50
Località: napoli

Re: divisibilità

Messaggio da hoja nasredin » 03 ago 2011, 15:39

la verità è che ho trovato questo esercizio in un libro vecchio per le superiori russe
e non riuscivo a farlo
bĕlcōlŏn hai ragione tu mi sa: hanno sbagliato a scrivere.
"Ph'nglui mglw'nafh Cthulhu R'lyeh wgah'nagl fhtagn"

Avatar utente
jordan
Messaggi: 3988
Iscritto il: 02 feb 2007, 21:19
Località: Pescara
Contatta:

Re: divisibilità

Messaggio da jordan » 04 ago 2011, 21:08

bĕlcōlŏn ha scritto:Forse l'esercizio è questo: $a-b|ac+bd \Leftrightarrow a-b|ad+bc$. Giusto?
$(ac+bd)^2-(ad+bc)^2=(a-b)^2(c^2-d^2)$. []
The only goal of science is the honor of the human spirit.

Rispondi