Intero triangolare

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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xXStephXx
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Intero triangolare

Messaggio da xXStephXx » 25 giu 2011, 12:22

Siccome è il primo esercizio che posto, spero di aver scelto la sezione giusta. Da quanto ho capito:
numeri interi $ \Longleftrightarrow $ TdN.

Un intero positivo si dice triangolare se si può scrivere nella forma $ \frac{n(n + 1)}{2} $per qualche intero positivo $ n $. Quali sono le coppie $ (a; b) $ di numeri triangolari tali che $ b - a = 2007 $? (Si ricorda che
$ 223 $ è un numero primo).

Io ne ho trovate sei.

(D'accordo, questo thread mi serviva più che altro per testare il codice $ \LaTeX $)

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ale.G
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Re: Intero triangolare

Messaggio da ale.G » 25 giu 2011, 16:47

Sei è giusto, io l'avrei fatto così:
ponendo $\displaystyle b=\frac{n(n+1)}{2}$ e $\displaystyle a=\frac {m(m+1)}{2}$, dopo alcuni passaggi l'equazione diventa $(n-m)(n+m+1)=4014$.
Le possibili scomposizioni di 4014 sono:
$1\cdot 4014$
$2\cdot 2007$
$3\cdot 1338$
$6\cdot 669$
$9\cdot 446$
$18\cdot 223$

Adesso sapendo che $(n-m)$ è minore di $(n+m+1)$ basta,per ogni scomposizione del numero 4014, eguagliare $(n-m)$ al fattore più piccolo e $(n+m+1)$ a quello più grande.
Poi sono solo conti...
I tuoi problemi te li puoi anche tenere: a me, invece, non dispiacerebbe avere un camper come questo !

ileo83
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Re: Intero triangolare

Messaggio da ileo83 » 25 giu 2011, 16:53

a bene. noto che non hai utilizzato il passo induttivo.
complimenti, hai fatto bene. buona scelta. ;)
Il vecchio conio OO

xXStephXx
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Re: Intero triangolare

Messaggio da xXStephXx » 25 giu 2011, 17:02

Ok, ho usato lo stesso metodo. Ma quali altri metodi esistono?
Purtroppo ho notato che riesco a risolvere gli esercizi di TdN solo quando riesco a ricondurre l'espressione ad un prodotto di fattori. (Quindi nei casi di questo tipo).

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