Primi tra potenze

[ileo83]

per kalu, volevo dirti, che pensavo di pigliare i primi, disporli in ordine, fare tutti i prodotti a due a due, e dimostrare che ci sono dei posti vuoi, semplicemente vedendo che i primi sono >2. quindi, tipo, tra i numeri che spuntano fuori, ci sono differenze >1. comunque, sto elaborando una dimostrazione, la mettero da qualche parte, prima o poi.

[ileo83]

ho letto poi di veneziano. allora, non sapevo nulla di euclide prima che me lo diceste voi. sapevo la sua dim letta da qualche parte. ma lui fa altro se non sbaglio. cui a partire da alcuni primi, ne genera altri. o meglio, ne conclude che ne esistono altri. comunque e' un ragionamento finito, nel senso che parte sempre da alcuni primi.quindi e' na specie di induzione alla fine. Io invece facevo vedere che, se tali primi esistono, allora esistono sicuramente altri primi. non suppongo nulla dell'esistenza particolare di primi. dico che se esistono, allora ce ne sono altri. mi mantengo molto sul vago... cmq ripeto, ci penso...

[ileo83]

beh si, in fondo la sua cosa puo' servire come macchinetta per primi, la mia no. mi pare piu' tipo assioma esistenza alcuni primi---+ primi. cui ne prende per buono l'esistenza.

[ileo83]

conviene aprire altro topic? specifico? se volete, fatelo. a me va bene qua, forse pero' si confondono i discorsi di prima e questo. oppure no

[amatrix92]

MA perchè non ti leggi il regolamento? Non puoi scrivere 13 messaggi di fila! usa il testo Edit!

[matty96]

Io avevo pensato di usare questa stima $p_n \sim n\log n$, però credo che sia una mossa illegale se si vuole trovare una soluzione elementare (basta vedere la dimostarzione di questo fatto)

[FrancescoVeneziano]

Per l'induzione nel primo post, io mi riferivo al modo di usare il passo induttivo, che come avete giustamente osservato non stava in piedi.
Quello che rimane è che nel dimostrare il passo induttivo potete supporre n+1 primo, a me non sembra un grande passo avanti, ma se riuscite a usarlo per concludere va bene.

Il senso della dimostrazione di Euclide dell'esistenza di infiniti numeri primi è proprio che, se ce ne fossero solo in numero finito ($p_1,\dotsc, p_k$), non riuscirebbero a coprire tutti gli interi ma dovrebbero necessariamente lasciare dei buchi; per mostrarlo Euclide esibisce esplicitamente un "buco" ($p_1\dotsm p_k +1$). ma si può ragionare anche "quantitativamente" osservando che l'insieme dei numeri interi che ha fattori primi prefissati è "piccolo":

Prendiamo un intero $N$ ed indichiamo con $k=\pi(N)$ il numero di numeri primi $p \leq N$, che scriviamo come $p_1,\dotsc, p_k$.
Visto che questi sono tutti i primi fino a $N$, ogni intero tra 1 ed $N$ si deve scrivere come $p_1^{e_1}\dotsm p_k^{e_k}$; proviamo a contare quanti sono, al più, i numeri di questa forma tra 1 ed $N$.
Ogni esponente $e_j$ può andare da $0$ a $\lfloor \log N / \log p_j \rfloor$, quindi i numeri che ci interessano sono $\leq \prod_{j=1}^k \left(\frac{\log N}{\log p_j}+1\right) \ll \left(\frac{\log N}{\log 2}\right)^k\ll (\log N)^k$, ma del resto devono riempire tutti i numeri fino a $N$, quindi sono $\geq N+1$, quindi $k$ non può essere troppo piccolo, per la precisione $\pi(N) \gg \log N / \log\log N$.
Naturalmente questa stima è molto più debole di quella vera, che è $N / \log N$, ma è pur sempre qualcosa, dimostrato con facilità in modo elementare partendo dall'idea di Euclide.

[ileo83]

non mi sembra che eu(cui) parli di buchi. cui costruisce un primo aggiuntivo, NON un buco. poi, puo' essere che mi sbaglio. dovrei procurarmi il testo di euclide. sai mica qual'e'?

riguardo il tuo argomento, beh stai supponendo qualcosa su pi(N), se non sbaglio. io non ho idea di come diavolo si abbia cotal pi(N). non ne sapevo niente. poi, tu non parli mica di buchi, stai facendo un conto, cioe' una stima. non parli di buchi. immagino che e' una cosa che ti sei tirato fuori ora. sa qualcuno qualcosa su questa pi(N)?

quindi, ricapitolando, o eu(cui) parla di buchi, e io non lo sapevo. ho bisogno di sapere il suo testo.
o cui sapeva pure pi(N), e io non lo sapevo. o qualcun altro sa qualcosina su pi(N), e allora parli o tacci per sempre.
infine, e' anche possibile che tu sappia qualcosa su pi(N) e ti sei tirato fuori codestino ragionamentino. che non e' mica male. esisteva gia'?

[dario2994]

non mi sembra che eu(cui) parli di buchi. cui costruisce un primo aggiuntivo, NON un buco. poi, puo' essere che mi sbaglio. dovrei procurarmi il testo di euclide. sai mica qual'e'?

riguardo il tuo argomento, beh stai supponendo qualcosa su pi(N), se non sbaglio. io non ho idea di come diavolo si abbia cotal pi(N). non ne sapevo niente. poi, tu non parli mica di buchi, stai facendo un conto, cioe' una stima. non parli di buchi. immagino che e' una cosa che ti sei tirato fuori ora. sa qualcuno qualcosa su questa pi(N)?

quindi, ricapitolando, o eu(cui) parla di buchi, e io non lo sapevo. ho bisogno di sapere il suo testo.
o cui sapeva pure pi(N), e io non lo sapevo. o qualcun altro sa qualcosina su pi(N), e allora parli o tacci per sempre.
infine, e' anche possibile che tu sappia qualcosa su pi(N) e ti sei tirato fuori codestino ragionamentino. che non e' mica male. esisteva gia'?

Mi pare che il ragionamento di Euclide, spesso attribuito ad altri erroneamente , fosse circa: ogni buco è una pertugia e ogni pertugia va chiusa!

[ileo83]

ma eucui parlava di buchi nel senso di buchi tra numeri, o di buchi sulle tegole del soffitto?

e cmq, quale diavolo sarebbe il suo libro? esiste in qualche biblioteca in qualche angolo del pianeta?

[Claudio.]

Ma sei un troll o stai davvero chiedendo su questo forum qual è il "libro" di Euclide? Newton ti avrebbe già ucciso.

[ileo83]

e chi sarebbe codetto newton? e chi saresti tu? io, si, puo darsi io sia un troll. in quel caso, pero' sono ungran bel troll, con tutti gli attributi. e cmq quale diamine e' il libro di eucui.

[Valenash]

e chi sarebbe codetto newton?

un consiglio per evitare altri post inutili e altre figuracce..

Qua puoi trovare tutte le informazioni che cerchi:
http://it.wikipedia.org/wiki/Pagina_principale

[Claudio.]

è uno spammone Valenash....lo fa di proposito è palese dal suo ultimo post...

[ileo83]

a. bene. cerchero' codetto newton. dunque, grazie, non lo sapevo.

best