Primi tra potenze

[ileo83]

beh, a quanto pare, ho fatto una deduzione un po' esagerata.cioe' forse e' meglio che non vado avanto.

[ileo83]

beh quella e' una bella dim. pero' io pensavo ad altro di diversi.

[ileo83]

[ileo83]

se volete, mi esprimo.

[Valenash]

se vuoi esprimiti, anche sbagliare può essere istruttivo, per capire cosa si è sbagliato ed evitare lo stesso errore in futuro =)
però ecco, evita di postare 4 volte in 4 minuti, piuttosto usa il tasto EDIT

[ileo83]

boh io pensavo di pigliare N primi (ammesso che esistano), farci tutti i numeri possibili, e allora si vede che in mezzo
ci saranno dei posti mancanti. ergo, devono esistere altri primi. detto in 2 parole. non saprei come dirlo meglio.

[amatrix92]

boh io pensavo di pigliare N primi (ammesso che esistano), farci tutti i numeri possibili, e allora si vede che in mezzo
ci saranno dei posti mancanti. ergo, devono esistere altri primi. detto in 2 parole. non saprei come dirlo meglio.

Prova in Italiano

[ileo83]

beh, direi che il concetto e' chiaro.
ad ogni modo, c'e' nessuno che ha una dim di codesto teorema del chebichev? e' codesto il chebichev vivo?
ha lui la sua dim? la puo' o potete postare?

[Valenash]

beh, direi che il concetto e' chiaro.
ad ogni modo, c'e' nessuno che ha una dim di codesto teorema del chebichev? e' codesto il chebichev vivo?
ha lui la sua dim? la puo' o potete postare?

Basta chiedere a mamma Wikipedia
http://it.wikipedia.org/wiki/Dimostrazi ... i_Bertrand

[ileo83]

beh ma perche' lo chiamano postulato?

[Valenash]

beh ma perche' lo chiamano postulato?

immagino che sia perchè inizialmente una tale affermazione è stata appunto formulata come postulato in quanto non si credeva fosse dimostrabile ma si dava per vera, e solo più tardi è stato scoperto che poteva anche essere dimostrata

[kalu]

boh io pensavo di pigliare N primi (ammesso che esistano), farci tutti i numeri possibili, e allora si vede che in mezzo ci saranno dei posti mancanti. ergo, devono esistere altri primi. detto in 2 parole. non saprei come dirlo meglio.

Ammiro il tuo ingegno, ma a partire da un numero limitato di fattori primi puoi generare infiniti interi. Come pensi di dimostrare che

in mezzo ci saranno dei posti mancanti.

Comunque, tornando al problema, l'induzione di drago96 mi sembra un ottimo inizio. Qualcuno a qualche idea per andare avanti?

[FrancescoVeneziano]

Scusatemi se sono brusco, ma l'induzione di Drago96 non mi sembra un ottimo inizio, anzi è impostata male; il $p$ dell'enunciato dipende da $n$, indicatelo con $p_n$ se vi aiuta a non confondervi. In ogni caso vi suggerisco di rivedere con calma l'induzione.
Il teorema di Чебышёв chiaramente conclude il problema, ed ha anche una dimostrazione elementare, ma forse visto che il testo chiede molto meno si può cercare una dimostrazione più semplice; magari rimaneggiando la dimostrazione elementare che trovate sulla pagina di Wikipedia se ne può ottenere una.
Quanto all'idea di

pigliare N primi (ammesso che esistano), farci tutti i numeri possibili, e allora si vede che in mezzo
ci saranno dei posti mancanti

non è una cattiva idea, anzi è esattamente l'idea della "solita" dimostrazione di Euclide.
Se provate a quantificare un po' potete ricavarne, ad esempio, una stima dal basso (molto scarsa) per la distribuzione dei numeri primi.

[Claudio.]

Beh se si dimostra che tra un primo e il suo quadrato eisiste sempre un'altro primo, unendo questo all'induzione di Drago si ha la tesi...

[kalu]

Scusatemi se sono brusco, ma l'induzione di Drago96 non mi sembra un ottimo inizio, anzi è impostata male; il p dell'enunciato dipende da n, indicatelo con pn se vi aiuta a non confondervi. In ogni caso vi suggerisco di rivedere con calma l'induzione.

Perdonami ma non riesco a capire perchè è impostata male
Provo a riscriverla, seguendo il tuo consiglio. Sia quindi $ p_n $ il minimo numero primo maggiore di $ n $.
Se $ n=2 $, $ p_2=3 $ (e $ 2<3<4 $).
Supponiamo che $ n<p_n<n^2 $.
Se $ n+1 $ è un numero composto allora vale anche $ n+1<p_n<n^2 $, quindi $ p_n=p_{n+1} $ e $ (n+1)<p_{n+1}<(n+1)^2 $.
Se invece $ n+1 $ è primo (quindi $ p_n=n+1 $), dimostrare che $ n+1<p_{n+1}<(n+1)^2 $ equivale a dimostrare che $ p_n<p_{p_n}<{p_n}^2 $.
L'ho letta e riletta e non riesco a capire cosa c'è di sbagliato