Primi tra potenze
Re: Primi tra potenze
beh, a quanto pare, ho fatto una deduzione un po' esagerata.cioe' forse e' meglio che non vado avanto.
Il vecchio conio OO
Re: Primi tra potenze
beh quella e' una bella dim. pero' io pensavo ad altro di diversi.
Il vecchio conio OO
Re: Primi tra potenze
Il vecchio conio OO
Re: Primi tra potenze
se vuoi esprimiti, anche sbagliare può essere istruttivo, per capire cosa si è sbagliato ed evitare lo stesso errore in futuro =)
però ecco, evita di postare 4 volte in 4 minuti, piuttosto usa il tasto EDIT
però ecco, evita di postare 4 volte in 4 minuti, piuttosto usa il tasto EDIT
Ho sempre pensato che la serie armonica non divergesse..poi ho scoperto che non è così...
Ho sempre pensato che l'infinito fosse un numero..grande ma un numero.. poi ho scoperto che non è così...
E' inutile.. la matematica non da' certezze e nuoce gravemente alla sanità mentale..xDxD
Scopri il mondo di Ogame.
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Re: Primi tra potenze
boh io pensavo di pigliare N primi (ammesso che esistano), farci tutti i numeri possibili, e allora si vede che in mezzo
ci saranno dei posti mancanti. ergo, devono esistere altri primi. detto in 2 parole. non saprei come dirlo meglio.
ci saranno dei posti mancanti. ergo, devono esistere altri primi. detto in 2 parole. non saprei come dirlo meglio.
Il vecchio conio OO
Re: Primi tra potenze
Prova in Italianoileo83 ha scritto:boh io pensavo di pigliare N primi (ammesso che esistano), farci tutti i numeri possibili, e allora si vede che in mezzo
ci saranno dei posti mancanti. ergo, devono esistere altri primi. detto in 2 parole. non saprei come dirlo meglio.
Le parole non colgono il significato segreto, tutto appare un po' diverso quando lo si esprime, un po' falsato, un po' sciocco, sì, e anche questo è bene e mi piace moltissimo, anche con questo sono perfettamente d'accordo, che ciò che è tesoro e saggezza d'un uomo suoni sempre un po' sciocco alle orecchie degli altri.
Re: Primi tra potenze
beh, direi che il concetto e' chiaro.
ad ogni modo, c'e' nessuno che ha una dim di codesto teorema del chebichev? e' codesto il chebichev vivo?
ha lui la sua dim? la puo' o potete postare?
ad ogni modo, c'e' nessuno che ha una dim di codesto teorema del chebichev? e' codesto il chebichev vivo?
ha lui la sua dim? la puo' o potete postare?
Il vecchio conio OO
Re: Primi tra potenze
Basta chiedere a mamma Wikipediaileo83 ha scritto:beh, direi che il concetto e' chiaro.
ad ogni modo, c'e' nessuno che ha una dim di codesto teorema del chebichev? e' codesto il chebichev vivo?
ha lui la sua dim? la puo' o potete postare?
http://it.wikipedia.org/wiki/Dimostrazi ... i_Bertrand
Ho sempre pensato che la serie armonica non divergesse..poi ho scoperto che non è così...
Ho sempre pensato che l'infinito fosse un numero..grande ma un numero.. poi ho scoperto che non è così...
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Re: Primi tra potenze
immagino che sia perchè inizialmente una tale affermazione è stata appunto formulata come postulato in quanto non si credeva fosse dimostrabile ma si dava per vera, e solo più tardi è stato scoperto che poteva anche essere dimostrataileo83 ha scritto:beh ma perche' lo chiamano postulato?
Ho sempre pensato che la serie armonica non divergesse..poi ho scoperto che non è così...
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Re: Primi tra potenze
Ammiro il tuo ingegno, ma a partire da un numero limitato di fattori primi puoi generare infiniti interi. Come pensi di dimostrare cheileo83 ha scritto:boh io pensavo di pigliare N primi (ammesso che esistano), farci tutti i numeri possibili, e allora si vede che in mezzo ci saranno dei posti mancanti. ergo, devono esistere altri primi. detto in 2 parole. non saprei come dirlo meglio.
ileo83 ha scritto:in mezzo ci saranno dei posti mancanti.
Comunque, tornando al problema, l'induzione di drago96 mi sembra un ottimo inizio. Qualcuno a qualche idea per andare avanti?
Pota gnari!
- FrancescoVeneziano
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Re: Primi tra potenze
Scusatemi se sono brusco, ma l'induzione di Drago96 non mi sembra un ottimo inizio, anzi è impostata male; il $p$ dell'enunciato dipende da $n$, indicatelo con $p_n$ se vi aiuta a non confondervi. In ogni caso vi suggerisco di rivedere con calma l'induzione.
Il teorema di Чебышёв chiaramente conclude il problema, ed ha anche una dimostrazione elementare, ma forse visto che il testo chiede molto meno si può cercare una dimostrazione più semplice; magari rimaneggiando la dimostrazione elementare che trovate sulla pagina di Wikipedia se ne può ottenere una.
Quanto all'idea di
Se provate a quantificare un po' potete ricavarne, ad esempio, una stima dal basso (molto scarsa) per la distribuzione dei numeri primi.
Il teorema di Чебышёв chiaramente conclude il problema, ed ha anche una dimostrazione elementare, ma forse visto che il testo chiede molto meno si può cercare una dimostrazione più semplice; magari rimaneggiando la dimostrazione elementare che trovate sulla pagina di Wikipedia se ne può ottenere una.
Quanto all'idea di
non è una cattiva idea, anzi è esattamente l'idea della "solita" dimostrazione di Euclide.ileo83 ha scritto: pigliare N primi (ammesso che esistano), farci tutti i numeri possibili, e allora si vede che in mezzo
ci saranno dei posti mancanti
Se provate a quantificare un po' potete ricavarne, ad esempio, una stima dal basso (molto scarsa) per la distribuzione dei numeri primi.
Wir müssen wissen. Wir werden wissen.
Re: Primi tra potenze
Beh se si dimostra che tra un primo e il suo quadrato eisiste sempre un'altro primo, unendo questo all'induzione di Drago si ha la tesi...
Re: Primi tra potenze
Perdonami ma non riesco a capire perchè è impostata maleFrancescoVeneziano ha scritto:Scusatemi se sono brusco, ma l'induzione di Drago96 non mi sembra un ottimo inizio, anzi è impostata male; il p dell'enunciato dipende da n, indicatelo con pn se vi aiuta a non confondervi. In ogni caso vi suggerisco di rivedere con calma l'induzione.
Provo a riscriverla, seguendo il tuo consiglio. Sia quindi $ p_n $ il minimo numero primo maggiore di $ n $.
Se $ n=2 $, $ p_2=3 $ (e $ 2<3<4 $).
Supponiamo che $ n<p_n<n^2 $.
Se $ n+1 $ è un numero composto allora vale anche $ n+1<p_n<n^2 $, quindi $ p_n=p_{n+1} $ e $ (n+1)<p_{n+1}<(n+1)^2 $.
Se invece $ n+1 $ è primo (quindi $ p_n=n+1 $), dimostrare che $ n+1<p_{n+1}<(n+1)^2 $ equivale a dimostrare che $ p_n<p_{p_n}<{p_n}^2 $.
L'ho letta e riletta e non riesco a capire cosa c'è di sbagliato
Pota gnari!