Polinomi suriettivi

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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Tess
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Polinomi suriettivi

Messaggio da Tess » 19 mag 2011, 17:03

È da un po' di tempo che me lo chiedo, ma non rieco a darne risposta.
Consideriamo le funzioni polinomiali nelle classi di resto modulo p (cioè i P(x) con $ P \in Z[x] $, visti come funzione da $ Zp $ a $ Zp $):
quali sono suriettive (o equivalentemente iniettive)?
potrebbe essere che lo siano solo quelle di primo grado?

dario2994
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Re: Polinomi suriettivi

Messaggio da dario2994 » 19 mag 2011, 19:06

Sono ben più di quelli solo di primo grado e caratterizzarli credo sia impossibile :?
Ma si fanno contare... perciò:

Bonus degli impiccati:
Quanti sono i polinomi suriettivi in $\mathbb{Z}_p$ di grado minore di $p$?
...tristezza ed ottimismo... ed ironia...
Io ti racconto lo squallore di una vita vissuta a ore di gente che non sa più far l'amore...
"Allora impara a fare meno il ruffiano. Io non lo faccio mai e guarda come sono ganzo" Tibor Gallai

Spammowarrior
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Re: Polinomi suriettivi

Messaggio da Spammowarrior » 19 mag 2011, 19:12

ti convincerai facilmente che, (visto che
$ x^p \equiv x \mod p $
)
quei due polinomi sono indistinguibili come funzioni polinomiali da Zp in Zp, quindi non sono solo quelli di primo grado...

di sicuro una volta che hai trovato l'insieme questo è chiuso sotto: somma di una costante, moltiplicazione di una costante, somma di un polinomio che come funzione ha valore costante, moltiplicazione per un polinomio che come funzione ha valore costante, forse altro.
di più non so aiutarti, mi dispiace.

Il_Russo
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Re: Polinomi suriettivi

Messaggio da Il_Russo » 06 gen 2012, 22:09

Ad esempio, se $n$ è coprimo con $p-1$, $x^n$ è una biiezione di $\mathbb{Z}_p$
Aderisci anche tu al progetto "Diamo a Nonciclopedia una sezione matematica indecente"

Presidente della commissione EATO per le IGO

ma_go
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Re: Polinomi suriettivi

Messaggio da ma_go » 07 gen 2012, 00:45

Spammowarrior ha scritto:una volta che hai trovato l'insieme questo è chiuso sotto: [...] forse altro.
composizione di polinomi (che corrisponde alla composizione di permutazioni): una delle difficoltà del problema è che è assai difficile (impossibile?) far interagire la struttura algebrica sui polinomi (somma e moltiplicazione, per capirci) con la struttura algebrica sulle permutazioni (composizione).
comunque, riesumiamo:
dario2994 ha scritto:bonus:
quanti sono i polinomi suriettivi in $\mathbb{F}_p[x]$, di grado minore di $p$?

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