Teorema cinese del resto

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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Carlitosming
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Teorema cinese del resto

Messaggio da Carlitosming » 02 feb 2011, 22:23

Determinare quanti sono gli interi compresi tra 0 e 1000 che divisi per 10 danno resto 9, divisi per 15
danno resto 9 e divisi per 12 danno resto 3.
Programmare in c
Agostilo Lorenzi
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amatrix92
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Re: Teorema cinese del resto

Messaggio da amatrix92 » 03 apr 2011, 12:28

Le ipotesi sono:
$ x \equiv 9 \ \ (10) $
$ x \equiv 9 \ \ (15) $
$ x \equiv 3 \ \ (4) $

e possono essere scritte più semplicemente così:

$ x \equiv 4 \ \ (5) $
$ x \equiv 0 \ \ (3) $
$ x \equiv 3 \ \ (4) $

Il teorema cinese del resto ci dice che esiste una soluzione modulo $ 60 $. Si trova quindi subito che la soluzione è

$ x \equiv 39 \ \ (60) $ essendo $ 39=15 \cdot 2 +9 = 13 \cdot 3 = 10 \cdot 3 +9 $

Da cui si ricava , essendo $ 1000 = 60 \cdot 16 + 40 $ che gli interi con le propietà richieste sono $ 17 $
Le parole non colgono il significato segreto, tutto appare un po' diverso quando lo si esprime, un po' falsato, un po' sciocco, sì, e anche questo è bene e mi piace moltissimo, anche con questo sono perfettamente d'accordo, che ciò che è tesoro e saggezza d'un uomo suoni sempre un po' sciocco alle orecchie degli altri.

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