Trovare p

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
Rispondi
Carlitosming
Messaggi: 18
Iscritto il: 02 apr 2010, 10:50

Trovare p

Messaggio da Carlitosming » 16 gen 2011, 22:19

Trovare tutti i primi p tale che 2011p + 8 sia il prodotto di due numeri dispari consecutivi.
Programmare in c
Agostilo Lorenzi
Vittorio Moriggia

staffo
Messaggi: 305
Iscritto il: 01 mar 2010, 15:34

Re: Trovare p

Messaggio da staffo » 16 gen 2011, 23:03

allora, non so se li considera tutti, ma credo proprio di sì.

Consideriamo due dispari consecutivi $ 2k + 1 $ e $ 2k + 3 $

dobbiamo dunque avere $ 2011p + 8 = (2k + 1)(2k + 3) $
da cui ricavo, con un paio di passaggi $ 1 = \frac{(2k + 5)(2k -1)}{2011p} $

ora poichè p e 2011 sono numeir primi, o $ 2011=2k+5 $ e $ p=2k-1 $, o $ 2011=2k-1 $ e $ p=2k+5 $, oppure $ 2011p=(2k+5) $ e $ 1=(2k-1) $ o $ 2011p=(2k-1) $ e $ 1= (2k+5) $

escludendo per ovvi motivi l'ultima, analizziamo gli altri casi.
nel primo caso risulta dalla prima $ k=1003 $ e quindi $ p=2005 $ che non è primo, allora non vale.
nel secondo caso risulta $ k=1006 $ e quindi $ p=2017 $ (non sapete che agonia trovare che 2017 è primo a mano)
nel terzo caso non viene intero.

l'unica soluzione trovata è dunque $ p=2017 $.
non sono certo della mia soluzione quindi aspetto la conferma.
[tex]\Lambda \eta \delta r \epsilon \alpha[/tex]

Mist
Messaggi: 542
Iscritto il: 01 gen 2011, 23:52
Località: Provincia di Milano

Re: Trovare p

Messaggio da Mist » 16 gen 2011, 23:55

Tutto giusto :D

O almeno è come avrei fatto io...
"Se [...] non avessi amore, non sarei nulla."
1Cor 13:2

"[...] e se io non so pentirmi del passato, la libertà è un sogno"
Soren Kierkegaard, Aut-Aut, Ed. Mondadori, pag. 102

Claudio.
Messaggi: 697
Iscritto il: 29 nov 2009, 21:34

Re: Trovare p

Messaggio da Claudio. » 17 gen 2011, 23:15

$2011p+8=(2q+1)(2q+3) \Rightarrow 2011p+8=4q^2+8q+3$
Sommo 1 ad entrambi i membri:
$2011p=(2q+2)^2-9 \Rightarrow 2011p=(2q+5)(2q-1)$.

Rispondi