Ciao a tutti,
nel problema 6 di TdN non capisco la spiegazione della parte (b). Qualcuno riesce a spiegarmela?
Problema 6 preIMO 2010
Problema 6 preIMO 2010
"Quando un uomo siede un'ora in compagnia di una bella ragazza, sembra sia passato un minuto. Ma fatelo sedere su una stufa per un minuto e gli sembrerà più lungo di qualsiasi ora. Questa è la relatività." (Albert Einstein)
In pratica il passaggio (b) chiede di dimostrare che $ p|2^{q-1}-1 $. dato che $ p|2^{2^{n}}+1 $ allora $ p|2^{2^{n+1}}-1 $. per dimostrare che $ 2^{2^{n+1}}-1|2^{q-1}-1 $ basta ovviamente che $ 2^{n+1}|q-1 $. non capisco però come fa a dimostrare ciò.
"Quando un uomo siede un'ora in compagnia di una bella ragazza, sembra sia passato un minuto. Ma fatelo sedere su una stufa per un minuto e gli sembrerà più lungo di qualsiasi ora. Questa è la relatività." (Albert Einstein)
Sono da un amico, non mi ricordo che cosa avevo scritto esattamente nel testo, comunque, mi ricordo che più o meno si sfrutta la stessa cosa fatta nel punto a) per dire che $ $ord_{2}q \mid 2^{n+2}$ $ e da lì deve essere una potenza di 2, d'altronde sai anche che $ $2^{2^{n+1}}+1 \equiv 0 \pmod q$ $, e quindi non proprio una potenza di 2 qualsiasi.