Problema 6 preIMO 2010

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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Bellaz
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Problema 6 preIMO 2010

Messaggio da Bellaz »

Ciao a tutti,
nel problema 6 di TdN non capisco la spiegazione della parte (b). Qualcuno riesce a spiegarmela?
"Quando un uomo siede un'ora in compagnia di una bella ragazza, sembra sia passato un minuto. Ma fatelo sedere su una stufa per un minuto e gli sembrerà più lungo di qualsiasi ora. Questa è la relatività." (Albert Einstein)
ngshya
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Messaggio da ngshya »

Quale passaggio?
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Bellaz
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Messaggio da Bellaz »

In pratica il passaggio (b) chiede di dimostrare che $ p|2^{q-1}-1 $. dato che $ p|2^{2^{n}}+1 $ allora $ p|2^{2^{n+1}}-1 $. per dimostrare che $ 2^{2^{n+1}}-1|2^{q-1}-1 $ basta ovviamente che $ 2^{n+1}|q-1 $. non capisco però come fa a dimostrare ciò.
"Quando un uomo siede un'ora in compagnia di una bella ragazza, sembra sia passato un minuto. Ma fatelo sedere su una stufa per un minuto e gli sembrerà più lungo di qualsiasi ora. Questa è la relatività." (Albert Einstein)
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Messaggio da ngshya »

Sono da un amico, non mi ricordo che cosa avevo scritto esattamente nel testo, comunque, mi ricordo che più o meno si sfrutta la stessa cosa fatta nel punto a) per dire che $ $ord_{2}q \mid 2^{n+2}$ $ e da lì deve essere una potenza di 2, d'altronde sai anche che $ $2^{2^{n+1}}+1 \equiv 0 \pmod q$ $, e quindi non proprio una potenza di 2 qualsiasi.
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