n_i+s(n_i) costante per ogni i

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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jordan
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n_i+s(n_i) costante per ogni i

Messaggio da jordan » 02 apr 2010, 08:29

Esistono 2010 interi positivi distinti $ n_1,...,n_{2010} $ tali che, detta$ s(m) $ la somma delle cifre di m, risulti $ n_i+s(n_i) $ costante per ogni $ i\in \mathbb{Z}\cap [1,2010] $?
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spugna
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Re: n_i+s(n_i) costante per ogni i

Messaggio da spugna » 05 giu 2012, 14:37

Sono su una buona strada se dimostro (ammesso che ci sia una soluzione) che $n_1>10^{111467}$?? In ogni caso è piuttosto inquietante... :shock:
"Bene, ora dobbiamo massimizzare [tex]\dfrac{x}{(x+100)^2}[/tex]: come possiamo farlo senza le derivate? Beh insomma, in zero fa zero... a $+\infty$ tende a zero... e il massimo? Potrebbe essere, che so, in $10^{24}$? Chiaramente no... E in $10^{-3}$? Nemmeno... Insomma, nella frazione c'è solo il numero $100$, quindi dove volete che sia il massimo se non in $x=100$..?" (da leggere con risatine perfide e irrisorie in corrispondenza dei puntini di sospensione)

Maledetti fisici! (cit.)

dario2994
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Re: n_i+s(n_i) costante per ogni i

Messaggio da dario2994 » 05 giu 2012, 15:34

spugna ha scritto:Sono su una buona strada se dimostro (ammesso che ci sia una soluzione) che $n_1>10^{111467}$?? In ogni caso è piuttosto inquietante... :shock:
Secondo me sei sulla strada sbagliata ;) Cioè.... Ti metto un hint nascosto:
Testo nascosto:
La soluzione c'è... costruiscila! E non ti stupire se viene enorme
...tristezza ed ottimismo... ed ironia...
Io ti racconto lo squallore di una vita vissuta a ore di gente che non sa più far l'amore...
"Allora impara a fare meno il ruffiano. Io non lo faccio mai e guarda come sono ganzo" Tibor Gallai

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jordan
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Re: n_i+s(n_i) costante per ogni i

Messaggio da jordan » 22 set 2012, 02:31

dario2994 ha scritto:La soluzione c'è... costruiscila! E non ti stupire se viene enorme
Certo che c'è; se l'hai risolto ce la posti? Tanto per non abbandonarlo senza soluzione come succede alla maggior parte degli altri..
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