domanda

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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lama luka
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domanda

Messaggio da lama luka » 09 mar 2010, 23:44

Intanto mi scuso se la sezione dove sto spostando è adatta, mi sembrava la più appropriata....


L'altro giorno osservando una mia cuginetta alle prese con le tabelline, ho iniziato un assurdo viaggio mentale per arrivare a partorire una conclusione/mini-congettura/domanda esistenziale :

per ogni numero pari n, esiste ALMENO una coppia di numeri primi (p,q) non necessariamente uguali, tali che n-p e n+q siano a loro volta primi?

ovviamente, risolvere il caso n-p equivarrebbe a dimostrare la congettura di Goldbach, quindi meglio lascaire questo caso in disparte (peccato) :)

poniamo l'attenzione su n+q.... E qui sorgono i miei dilemmi esistenziali (ai quali non sono riuscito a dare risposta): Questa cosa è vera? E' dimostrabile? O, nel caso, è già stata dimostrata?

necessito di aiuti (o informazioni al riguardo) di qualsiasi genere :)
grazie mille! !
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andreac
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Messaggio da andreac » 10 mar 2010, 14:05

Ma per n = 4 la tesi non è sconfessata? Oppure non capisco il testo? :oops:

EDIT
no, ti sei spiegato benissimo. Sono io che ho connesso le dita prima di connettere il cervello. :oops:
Ultima modifica di andreac il 11 mar 2010, 15:46, modificato 1 volta in totale.

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lama luka
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Messaggio da lama luka » 10 mar 2010, 17:06

andreac ha scritto:Ma per n = 4 la tesi non è sconfessata? Oppure non capisco il testo? :oops:
4 -> (2;7)
infatti 4-2=2 e 4+7=11
oppure funzione anche con (2;13)

può essere che non mi sia spiegato bene..
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Gauss91
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Messaggio da Gauss91 » 10 mar 2010, 17:08

Che io sappia, anche il dimostrare che ogni numero pari è esprimibile come differenza di numeri primi è una congettura aperta (è presentata come tale in un elenco di alcune congetture posto all'inizio di "Introduction to Analytic Number Theory" di Tom Apostol).
"Cos'è l'aritmetica?" "E' quella scienza in cui si impara quello che si sa già!"

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lama luka
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Messaggio da lama luka » 10 mar 2010, 18:27

Gauss91 ha scritto:Che io sappia, anche il dimostrare che ogni numero pari è esprimibile come differenza di numeri primi è una congettura aperta (è presentata come tale in un elenco di alcune congetture posto all'inizio di "Introduction to Analytic Number Theory" di Tom Apostol).
ah perfetto!
grazie mille! andrò subito a dare un occhio :) grazie!
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Messaggio da amatrix92 » 10 mar 2010, 22:04

Gauss91 ha scritto:Che io sappia, anche il dimostrare che ogni numero pari è esprimibile come differenza di numeri primi è una congettura aperta (è presentata come tale in un elenco di alcune congetture posto all'inizio di "Introduction to Analytic Number Theory" di Tom Apostol).
non basta dire che i primi sono tutti dispari sennò sarebbro divisibili per due e dispari meno dispari = pari
Le parole non colgono il significato segreto, tutto appare un po' diverso quando lo si esprime, un po' falsato, un po' sciocco, sì, e anche questo è bene e mi piace moltissimo, anche con questo sono perfettamente d'accordo, che ciò che è tesoro e saggezza d'un uomo suoni sempre un po' sciocco alle orecchie degli altri.

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lama luka
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Messaggio da lama luka » 10 mar 2010, 22:07

amatrix92 ha scritto:
Gauss91 ha scritto:Che io sappia, anche il dimostrare che ogni numero pari è esprimibile come differenza di numeri primi è una congettura aperta (è presentata come tale in un elenco di alcune congetture posto all'inizio di "Introduction to Analytic Number Theory" di Tom Apostol).
non basta dire che i primi sono tutti dispari sennò sarebbro divisibili per due e dispari meno dispari = pari
si ma così non dimostri che ogni numero pari sia esprimibile come differenza di due numeri primi
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dalferro11
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Messaggio da dalferro11 » 15 mar 2010, 23:58

....do una mia versione...dire che N+q = p con p e q primi significa dire che p-q = N con N supponiamo pari.
Sembra un caso particolare della congettura di Polignac la quale afferma che "per ogni numero intero positivo n esistono infiniti numeri primi consecutivi la cui differenza è pari a 2n"
Con n = 1 è l'analogo dei numeri primi gemelli....
la mancanza di cultura matematica si manifesta drasticamente nell'eccessiva precisione di calcolo.

K. F. Gauss

Gauss91
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Messaggio da Gauss91 » 16 mar 2010, 00:06

Beh ma Polignac è molto più forte. Se anche si dimostrasse la prima, molto probabilmente Polignac rimarrebbe una congettura. Quindi non era così scontato che anche la prima fosse una congettura... Ma è spuntato l'Apostol a illuminarci la via! :wink:
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