(a^3)+3(a^2)+a=x^2

[ndp15]

ma scusate, per poter dire che sono coprimi non bisognerebbe guardare piuttosto il GCD?

Si scusa. Metti gcd al posto di lcm in entrambi i messaggi

[Il_Russo]

ma scusate, per poter dire che sono coprimi non bisognerebbe guardare piuttosto il GCD?

Infatti c'è un errore di notazione: bisogna sfruttare proprio il GCD. Giuseppe R intendeva il GCD in quelle uguaglianze, che si giustificano dicendo che se qualcosa divide x, y divide anche una loro combinazione lineare ax + by

[Anér]

Gian92, controlla la prima parentesi, hai scritto a^2+3a+a e dovrebbe essere a^2+3a+1 (anche se poi sostituisci in maniera corretta, secondo il sistema). Il problema è che il sistema è sbagliato, perché implica a(a^2+3a+1)=xyk^2=k^3.

[ndp15]

$ \begin{cases} a^2+3a+a=kx \\ a=ky \\ k=xy \end{cases} $

Hai sbagliato a scrivere il sistema e poi non capisco proprio perchè l'hai impostato cosi.

[gian92]

è vero ho sbagliato...
dovevo non mettere un k da una delle due parti.
edito

cmq mi sa che è sbagliata proprio l'idea.

[Bellaz]

Provo a postare un'altra dimostazione (non so se sia giusta) del fatto che $ a $ e $ a^2+3a+1 $ sono coprimi..
Allora se non sono coprimi hanno un fattore in comune, chiamiamolo d.
Abbiamo che $ d|a $ e $ d|a^2+3a+1 $. Quindi $ d|a^2+1 $. Ma se $ d|a $ allora sicuramente $ d|a^2 $. Quindi otteniamo per sottrazione che $ d|1 $, quindi $ d=1 $, cioè $ a $ e $ a^2+3a+1 $ sono coprimi.. Giusto?

[Giuseppe R]

Scusate per il ritardo nella correzione, ma sono appena tornato da una gita a Monaco...

[cromat]

se scompongo $ a^2 + a{(a+1)^2} = x^2 $ è sbagliato affermare (pensando alle terne pitagoriche) che affinchè questa sia vera allora $ a{(a+1)^2} $ deve essere a sua volta un quadrato?

[Haile]

se scompongo $ a^2 + a{(a+1)^2} = x^2 $ è sbagliato affermare (pensando alle terne pitagoriche) che affinchè questa sia vera allora $ a{(a+1)^2} $ deve essere a sua volta un quadrato?

$ ~ 3^2 + 7 = 4^2 $

eppure 7 non è quadrato...

[cromat]

bella figuraccia

[ale.b]

se scompongo $ a^2 + a{(a+1)^2} = x^2 $ è sbagliato affermare (pensando alle terne pitagoriche) che affinchè questa sia vera allora $ a{(a+1)^2} $ deve essere a sua volta un quadrato?

io penso che sia sbagliato: non è detto che se hai un quadrato perfetto devi sommare ad esso un secondo quadrato perfetto per ottenere un terzo quadrato.

pensa all'esempio $ 2^2+5=3^2 $

edit: preceduto