Trovare tutti gli interi positivi (a,b,c) tali che $ (2^a-1)(3^b-1)=c! $
(Gabriel Dospinescu)
Nb. Questo problema è tratto dal problem column dell'ultima issue di Mathematical reflections (problema O144), funziona in pratica come una specie di Giornalino (decisamente più organizzati ). Nel caso lo risolvete potete mandare la soluzione via email entro il 30 gennaio e con buona probabilità la vedrete pubblicata, se giusta . Buon lavoro, nella speranza che qualcuno si interessi al sito (a mio parare davvero utile per allenamento).
Sono bene accetti qui sotto anche osservazioni parziali che potrebbero aiutare gli altri user dell'Oliforum
(2^a-1)(3^b-1)=c!, un altro da Dospinescu
(2^a-1)(3^b-1)=c!, un altro da Dospinescu
Ultima modifica di jordan il 13 gen 2010, 04:08, modificato 1 volta in totale.
The only goal of science is the honor of the human spirit.
E' banale.
E' lapalissiano che non ci sono molte soluzioni, si contanto sulle dita di una mano.
E' lapalissiano che non ci sono molte soluzioni, si contanto sulle dita di una mano.
Legge di Hofstadter:"Ci vuole sempre più tempo di quanto si pensi, anche tenendo conto della Legge di Hofstadter."
Il segreto dell'immortalità: essere sempre sinceri e dire "Ripeterò questa frase domani." (Raymond Smullyan)
Il segreto dell'immortalità: essere sempre sinceri e dire "Ripeterò questa frase domani." (Raymond Smullyan)
eggià, oggi mi sono accorto che si contano esattamente sulle dita di una manoGebegb ha scritto: non ci sono molte soluzioni, si contanto sulle dita di una mano.
P.S: non voglio rovinare a nessuno il problema, ma visto che parto per 2 giorni do un hint (che spero sia giusto, perchè non si sa mai) per chi lo vuole:
Se 2^m è la massima potenza di 2 che divide c!, fare delle considerazioni sull'ordine di 3 modulo 2^m, e vedere che da un certo c in poi quest'ordine diventa troppo grande affinche 3^b sia minore di c!....
Il tempo svela ogni cosa......ma allora perchè quel maledetto problema non si risolve da solo?!