2^a + 3^b + 4^c = d^2

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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lorelapo
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2^a + 3^b + 4^c = d^2

Messaggio da lorelapo » 21 dic 2009, 22:59

Dimostrare che $ 2^a + 3^b + 4^c = d^2 $ ha infinite soluzioni con $ a,b,c,d $ interi positivi...

Ho trovato questa interessante diofantina nel vecchio forum, senza nessuna risposta. Mi è piaciuta e ci ho lavorato un po' senza ottenere grandi risultati, insieme a mantis siamo pervenuti a una dimostrazione dell'infinità delle soluzioni che non mi convince molto per cui non sto nemmeno a postarla per ora. Voi avete qualche idea ?

grazie da subito per le risposte
Se la religione è definita come un sistema di idee che contiene enunciati indimostrabili, allora Godel ci ha insegnato che la matematica è una religione. Anzi, è l'unica religione che può dimostrare di esserlo. (John D. Barrow)

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pauk94 abiuso
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Messaggio da pauk94 abiuso » 22 dic 2009, 16:38

a, b, c, d sono distinti?
Dio:“La dimostrazione di esistenza è una negazione della fede,senza la fede io non esisto”Uomo:”il Babelfish è chiara dimostrazione della Tua esistenza:non avrebbe mai potuto evolversi x caso.Dimostra ke esisti,e dunque Tu,x via di quanto Tu stesso asserisci a proposito delle dimostrazioni,non esisti”.Dio:”Non ci avevo pensato!”e sparisce immediatamente in una nuvoletta di logica.Uomo:”Com’è stato facile!”e passa a dimostrare che il nero è bianco,x poi finire ucciso sulle prime strisce pedonali ke incontra.

mantis
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Messaggio da mantis » 22 dic 2009, 16:44

pauk94 abiuso ha scritto:a, b, c, d sono distinti?
Non necessariamente...

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pauk94 abiuso
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Messaggio da pauk94 abiuso » 22 dic 2009, 17:21

nn so se può essere utile ma l'ho ridotto ad una equazione + semplice (forse)
2^a+3^b=k[k+2^(c+1)]
con d=2^c+k
Dio:“La dimostrazione di esistenza è una negazione della fede,senza la fede io non esisto”Uomo:”il Babelfish è chiara dimostrazione della Tua esistenza:non avrebbe mai potuto evolversi x caso.Dimostra ke esisti,e dunque Tu,x via di quanto Tu stesso asserisci a proposito delle dimostrazioni,non esisti”.Dio:”Non ci avevo pensato!”e sparisce immediatamente in una nuvoletta di logica.Uomo:”Com’è stato facile!”e passa a dimostrare che il nero è bianco,x poi finire ucciso sulle prime strisce pedonali ke incontra.

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Re: 2^a + 3^b + 4^c = d^2

Messaggio da mod_2 » 29 dic 2009, 14:46

lorelapo ha scritto: insieme a mantis siamo pervenuti a una dimostrazione dell'infinità delle soluzioni che non mi convince molto per cui non sto nemmeno a postarla per ora. Voi avete qualche idea ?
Visto che sono passati un po' di giorni, potresti postare la tua?
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Mist
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Re: 2^a + 3^b + 4^c = d^2

Messaggio da Mist » 06 gen 2011, 19:51

Dai, resuscito perchè mi sembra interessante... E anche perchè a me sembra che proprio non ne abbia di soluzioni quella cosa la :D
Qualcuno ha un'idea ? Se no entro qualche giorno posto la mia
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"[...] e se io non so pentirmi del passato, la libertà è un sogno"
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ndp15
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Re: 2^a + 3^b + 4^c = d^2

Messaggio da ndp15 » 06 gen 2011, 21:03

Mist ha scritto:E anche perchè a me sembra che proprio non ne abbia di soluzioni quella cosa la :D
$ a=1, b=1, c=1, d=3 $ :roll:

paga92aren
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Re: 2^a + 3^b + 4^c = d^2

Messaggio da paga92aren » 06 gen 2011, 21:43

funziona anche (3,2,3,9) e (7,4,2,15)
Ultima modifica di paga92aren il 06 gen 2011, 21:48, modificato 1 volta in totale.

Nabir Albar
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Re: 2^a + 3^b + 4^c = d^2

Messaggio da Nabir Albar » 06 gen 2011, 21:48

Se qualcuno becca il topic originale di cui parla lorelapo metta un link qua, perché se l'autore è Hitler non è detto che sia fattibile :roll:

dario2994
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Re: 2^a + 3^b + 4^c = d^2

Messaggio da dario2994 » 06 gen 2011, 21:57

Nabir Albar ha scritto:Se qualcuno becca il topic originale di cui parla lorelapo metta un link qua, perché se l'autore è Hitler non è detto che sia fattibile :roll:
Speriamo non sia hitler... non solo per la fattibilità :roll:
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jordan
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Re: 2^a + 3^b + 4^c = d^2

Messaggio da jordan » 06 gen 2011, 22:26

Hitleuler ne fece uno simile, con il 5 al posto del 4, e chiedeva di trovare tutte le soluzioni intere.
Questo, invece, a occhio mi sembra abbastanza falso, ma non ho ancora tentato di dimostrare nulla..
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Mist
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Re: 2^a + 3^b + 4^c = d^2

Messaggio da Mist » 06 gen 2011, 22:51

:D Ok, ho ricontrollato e in effetti avevo fatto un errore di segno che mi portava ad una situazione assurda...
Proverò a cercare una soluzione allora, buon lavoro a tutti !
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1Cor 13:2

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