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Numeri Primi
Inviato: 07 nov 2009, 18:02
da Denolrah_Elure
Preso un numero primo p dispari qualsiasi. Mostrare che ci sono infiniti numeri primi della forma 2pk+1.
Non usate il teorema di Dirichlet. Buon lavoro!
Inviato: 07 nov 2009, 22:25
da SkZ
mi pare che anche per p=2 funzioni
Inviato: 07 nov 2009, 23:27
da Denolrah_Elure
p deve essere un numero primo dispari
Inviato: 08 nov 2009, 07:56
da karlosson_sul_tetto
SkZ ha scritto:mi pare che anche per p=2 funzioni
No,non funziona:per k=5 diventa:
$ 2*2*5+1=4*5+1=20+1=21 $ che non è primo.
Inviato: 08 nov 2009, 08:06
da Ani-sama
Karlosson, la tesi è: ci sono
infiniti primi di quella forma, non che tutti i numeri di quella forma devono essere primi...
p deve essere un numero primo dispari
No, ha ragione SkZ, funziona anche con $ p=2 $. Infatti, prendendolo così, si trova la sequenza di termine generale $ 4k +1 $. Applicando
Dirichlet, si vede che essa contiene
infiniti primi.
Poi, io in Teoria dei Numeri sono abbastanza ignorante, magari dare una dimostrazione per $ p=2 $ senza Dirichlet (come richiesto) risulta difficile. Sta di fatto che il risultato rimane comunque vero.
Inviato: 08 nov 2009, 15:34
da kn
v.
qui per la soluzione con $ ~p=2 $..
Inviato: 08 nov 2009, 21:58
da jordan
Benvenuto. In particolare, è stato provato (o quotato) molte volte, anche su questo forum che esistono infiniti primi che danno resto 1 modulo p primo quasiasi. Segue direttamente da facili proprietà dei ciclotomici. Si puo provare qualcosa ancora più forte in modo elementare. Se a è un intero tale che p divide $ a^2-1 $ allora esistono infiniti primi che danno resto a modulo p.
La funzione di quell'a direi che è quasi inutile, visto che se un primo q è della forma pk+1 allora k deve essere necessariamente pari
Inviato: 15 nov 2009, 18:53
da Denolrah_Elure
grazie!