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Preso un numero primo p dispari qualsiasi. Mostrare che ci sono infiniti numeri primi della forma 2pk+1.

Non usate il teorema di Dirichlet. Buon lavoro!

mi pare che anche per p=2 funzioni

p deve essere un numero primo dispari

SkZ ha scritto:mi pare che anche per p=2 funzioni

No,non funziona:per k=5 diventa:
$ 2*2*5+1=4*5+1=20+1=21 $ che non è primo.

Karlosson, la tesi è: ci sono infiniti primi di quella forma, non che tutti i numeri di quella forma devono essere primi...

p deve essere un numero primo dispari

No, ha ragione SkZ, funziona anche con $ p=2 $. Infatti, prendendolo così, si trova la sequenza di termine generale $ 4k +1 $. Applicando Dirichlet, si vede che essa contiene infiniti primi.

Poi, io in Teoria dei Numeri sono abbastanza ignorante, magari dare una dimostrazione per $ p=2 $ senza Dirichlet (come richiesto) risulta difficile. Sta di fatto che il risultato rimane comunque vero.

v. qui per la soluzione con $ ~p=2 $..

Benvenuto. In particolare, è stato provato (o quotato) molte volte, anche su questo forum che esistono infiniti primi che danno resto 1 modulo p primo quasiasi. Segue direttamente da facili proprietà dei ciclotomici. Si puo provare qualcosa ancora più forte in modo elementare. Se a è un intero tale che p divide $ a^2-1 $ allora esistono infiniti primi che danno resto a modulo p.

La funzione di quell'a direi che è quasi inutile, visto che se un primo q è della forma pk+1 allora k deve essere necessariamente pari

grazie!