5^n | m^2-6

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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jordan
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5^n | m^2-6

Messaggio da jordan » 25 set 2009, 15:20

Own. Mostrare che per ogni $ n \in \mathbb{N}_0 $ esiste un $ m \in \mathbb{Z} $ tale che $ 5^n \mid m^2-6 $.

@g(n):no comment. :?
Edit: ringrazio invece elendil per avermelo segnato in mp :wink:
Ultima modifica di jordan il 25 set 2009, 15:32, modificato 3 volte in totale.
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g(n)
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Messaggio da g(n) » 25 set 2009, 15:27

Basta porre $ x=\sqrt{6} $

:) :roll:

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julio14
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Messaggio da julio14 » 25 set 2009, 15:38

@g(n) lol
@jordan the power of generators!
Vogliamo dimostrare che 6 è residuo quadratico modulo $ $5^n $.
Sia g un generatore modulo $ $5^n $. La tesi diventa che k è pari per $ $g^k=6\pmod{5^n} $ che equivale a dire che a e b hanno la stessa parità per $ $g^a=2\pmod{5^n} $ e $ $g^b=3\pmod{5^n} $. Ma poiché 2 e 3 non sono residui quadratici modulo 5, non possono esserlo neanche modulo $ $5^n $, quindi hanno entrambi esponente dispari cvd.

p.s. d'ora in poi mi farò più furbo e mi farò promettere una birra per ogni volta che rispondo a un tuo post in tdn 8) :D
Ultima modifica di julio14 il 25 set 2009, 15:48, modificato 1 volta in totale.

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jordan
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Messaggio da jordan » 25 set 2009, 15:48

julio14 ha scritto:@jordan the power of generators!
Arrgh, quando deciderò di impararli a usare costantemente? :roll:
Comunque la mia dimostrazione si svincolava dalla presenza del 6 e dimostrava che x è un residuo quadratico (non multiplo di 5) mod 5^n se e solo se è della forma 5k+1 o 5k-1..ma credo che volendo si possa fare anche con la tua :roll:
Ps. Attento a non ubriacarti allora! :lol:
Ps2. Non per essere rompiscatole, ci dimostreresti l'esistenza di un tale g almeno per le potenze dei primi?
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julio14
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Messaggio da julio14 » 25 set 2009, 16:25

È abbastanza noiosa come dimostrazione, e stranamente c'è (senza errori!) sulla wikipedia italiana, quindi click!

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jordan
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Messaggio da jordan » 26 set 2009, 19:31

Poi bisogna cliccare sul link riferito alla teoria dei numeri, comunque, si, siamo d'accordo :wink:
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