co-codominio alla galileiana

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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eli9o
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co-codominio alla galileiana

Messaggio da eli9o » 23 ago 2009, 11:31

Sia $ f:\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N} $ una funzione iniettiva, e $ k $ un intero positivo. Se $ f^k $ indica la funzione ottenuta iterando $ k $ volte la funzione $ f $, mostrare che l'insieme degli $ y\in\mathbb{N} $, tali che $ y=f^k(x) $ non ha soluzione, se è finito, ha cardinalità multipla di $ k $.

ps: all'esame è stato dato con $ k=2 $.
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Maioc92
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Messaggio da Maioc92 » 23 ago 2009, 12:00

per il caso k=2 si può dire che se nell'immagine della funzione non figurano $ a_1,a_2....a_n $, allora nell'immagine di f(f(x)) non vi sono nemmeno $ f(a_1),f(a_2).....f(a_n) $, che sono sicuramente tutti valori diversi dagli $ a_k $ perchè abbiamo detto che la funzione f è diversa per ogni x da questi valori poichè non li raggiunge mai. Per k generico si itera il procedimento con un'induzione
Il tempo svela ogni cosa......ma allora perchè quel maledetto problema non si risolve da solo?!

eli9o
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Messaggio da eli9o » 24 ago 2009, 00:10

Wow, ha resistito quasi mezz'ora!

Va tutto bene. Buon senior :D
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Messaggio da Agi_90 » 24 ago 2009, 12:57

elio ma la tua soluzione era diversa? come mai l'hai postato? :D
[url]http://www.agiblog.it/[/url]
Io abolirei e bannerei a vita tutti quelli che postano cose del tipo "ciao io ho fatto questo problema e ho risolto così, non sono strafigo?"

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Maioc92
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Messaggio da Maioc92 » 24 ago 2009, 13:21

eli9o ha scritto: Buon senior :D
grazie :D . Invece a te buona fortuna per il test sns!!!!!!
Il tempo svela ogni cosa......ma allora perchè quel maledetto problema non si risolve da solo?!

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Messaggio da eli9o » 24 ago 2009, 21:42

Grazie :D

L'ho messo perché le soluzioni dicevano che serviva una certa dimestichezza con la teoria degli insiemi :shock: o qualcosa del genere mentre a me sembrava il più facile. Boh
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jordan
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Re: co-codominio alla galileiana

Messaggio da jordan » 24 ago 2009, 22:03

eli9o ha scritto:Sia $ f:\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N} $ una funzione iniettiva, e $ k $ un intero positivo. Se $ f^k $ indica la funzione ottenuta iterando $ k $ volte la funzione $ f $, mostrare che l'insieme degli $ y\in\mathbb{N} $, tali che $ y=f^k(x) $ non ha soluzione, se è finito, ha cardinalità multipla di $ k $.

ps: all'esame è stato dato con $ k=2 $.
Wow, si va sul facile in galileiana (è dell'anno scorso no? :roll: ), addirittura k=2. L'idea di Maioc92 è ovviamente giusta, comunque non serve neanche invocare il principio di induzione :wink: Comunque buona fortuna a tutti per i test (e poi ricordatevi di postare i problemi :P )
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Messaggio da eli9o » 25 ago 2009, 16:34

È del 2006/2007, è comunque decisamente recente.

Li posteremo, sperando di sapere prima le soluzioni :D
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