k2^n+1 composto per ogni n
k2^n+1 composto per ogni n
Mostrare che esiste un intero positivo $ k $ tale che $ k2^n+1 $ non è primo per ogni $ n \in \mathbb{N} $.
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- exodd
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dimostrare che esistono infiniti k con la proprietà sopra riportata
Tutto è possibile: L'impossibile richiede solo più tempo
in geometry, angles are angels
"la traslazione non è altro che un'omotetia di centro infinito e k... molto strano"
julio14 ha scritto: jordan è in realtà l'origine e il fine di tutti i mali in $ \mathbb{N} $
ispiratore del BTAEvaristeG ha scritto:Quindi la logica non ci capisce un'allegra e convergente mazza.
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"la traslazione non è altro che un'omotetia di centro infinito e k... molto strano"
Re: k2^n+1 composto per ogni n
Propongo una dimostrazione dipendente dal tempo (che ci vorra a provare una certa congettura) .jordan ha scritto:Mostrare che esiste un intero positivo $ k $ tale che $ k2^n+1 $ non è primo per ogni $ n \in \mathbb{N} $.
Sia Fm il piu' grande primo di Fermat (*). Allora per k = Fm-1, N = k2^n+1 e' un numero composto per ogni n.
Posto n = 2^p(2q+1), si ha che k2^n+1 = 2^(2^m) * 2^[2^p(2q+1)] + 1
che si puo' scrivere:
per p<m, 2^[(2q+1+2^(m-p))2^p]+1; essendo 2q+1+2^(m-p) dispari per ogni q, N e' divisibile per 3;
per p>m, 2^[(2q+1+2^(p-m))2^m]+1; per la stessa ragione di sopra 3|N;
per p=m, 2^[(q+1)2^(m+1)]+1; se q e' pari, allora 3|N se
se q=2^r(2s+1)-1, N e' composto, per la (*) o 3|N.
Re: k2^n+1 composto per ogni n
Chuck Norris mi ha detto che $ n=78557 $ funge.jordan ha scritto:Mostrare che esiste un intero positivo $ k $ tale che $ k2^n+1 $ non è primo per ogni $ n \in \mathbb{N} $.
"Quello lì pubblica come un riccio!" (G.)
"Questo puoi mostrarlo o assumendo abc o assumendo GRH+BSD, vedi tu cos'è meno peggio..." (cit.)
"Questo puoi mostrarlo o assumendo abc o assumendo GRH+BSD, vedi tu cos'è meno peggio..." (cit.)