Tantissimi addendi...

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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Enrico Leon
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Tantissimi addendi...

Messaggio da Enrico Leon » 18 lug 2009, 23:15

Sia $ n $ un numero naturale ed $ s(n) $ la somma di tutte le cifre di tutti i naturali minori o uguali a $ 10^n $.
Per quali $ n $ il valore di $ s(n) $ termina per $ 1 $?

Thebear
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Messaggio da Thebear » 18 lug 2009, 23:42

La somma delle cifre di un numero è congrua a quel numero mod 9, quindi $ s(n) \equiv 45 \cdot \underbrace{111111 \ldots 111}_{n-1 \ cifre \ 1}+1 \equiv 45 \cdot (n-1)+1 \equiv 1 mod 9 $...

Basta, vado a dormire che ho ancora il nervoso per quello dei sette numeri che si è cancellata la soluzione :cry:
Edoardo

Enrico Leon
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Messaggio da Enrico Leon » 19 lug 2009, 00:00

In poche parole, per tutti gli $ n $ naturali escluso l'$ 1 $...
In che senso si è cancellata la soluzione?? :shock:

Enrico Leon
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Messaggio da Enrico Leon » 19 lug 2009, 00:13

Ah ok... Ho letto adesso... Allora aspetto la tua soluzione! :wink:

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