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p divide esattamente una radice

Inviato: 10 lug 2009, 11:38
da travelsga
Mostrare che $ p $ divide esattamente una radice di $ q(x)=x^2-2f_px+f_{p-1}f_{p+1}-2 $ dove $ f_n $ indica l'$ n $-esimo numero di Fibonacci e $ p $ è un primo maggiore di 5.

Inviato: 10 lug 2009, 16:19
da Enrico Leon
Ma ne sei sicuro? Posto che $ f_1=1,f_2=1,f_3=2,\ldots, $ per $ p=7 $ il polinomio vale $ x^2-26x+166 $ e non torna...

Inviato: 10 lug 2009, 16:22
da Enrico Leon
Ed anche "shiftando" la successione di 1, non torna con $ p=11 $...

Inviato: 10 lug 2009, 16:33
da exodd
"shiftando" dovrebbe tornare, poichè la tesi si riduce a dimostrare che f_p è congruo a 1 o -1 modulo p

Inviato: 10 lug 2009, 18:21
da Enrico Leon
No, non torna mai... C'è sempre qualche primo per cui non funziona... Travelsga, rimettici mano...

Inviato: 12 lug 2009, 11:07
da jordan
exodd ha scritto:"shiftando" dovrebbe tornare, poichè la tesi si riduce a dimostrare che f_p è congruo a 1 o -1 modulo p
Vero, vedi qui.

Inviato: 12 lug 2009, 11:39
da Enrico Leon
E allora perché non torna...?