p divide esattamente una radice

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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travelsga
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p divide esattamente una radice

Messaggio da travelsga » 10 lug 2009, 11:38

Mostrare che $ p $ divide esattamente una radice di $ q(x)=x^2-2f_px+f_{p-1}f_{p+1}-2 $ dove $ f_n $ indica l'$ n $-esimo numero di Fibonacci e $ p $ è un primo maggiore di 5.

Enrico Leon
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Messaggio da Enrico Leon » 10 lug 2009, 16:19

Ma ne sei sicuro? Posto che $ f_1=1,f_2=1,f_3=2,\ldots, $ per $ p=7 $ il polinomio vale $ x^2-26x+166 $ e non torna...

Enrico Leon
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Messaggio da Enrico Leon » 10 lug 2009, 16:22

Ed anche "shiftando" la successione di 1, non torna con $ p=11 $...

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exodd
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Messaggio da exodd » 10 lug 2009, 16:33

"shiftando" dovrebbe tornare, poichè la tesi si riduce a dimostrare che f_p è congruo a 1 o -1 modulo p
Tutto è possibile: L'impossibile richiede solo più tempo
julio14 ha scritto: jordan è in realtà l'origine e il fine di tutti i mali in $ \mathbb{N} $
EvaristeG ha scritto:Quindi la logica non ci capisce un'allegra e convergente mazza.
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Enrico Leon
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Messaggio da Enrico Leon » 10 lug 2009, 18:21

No, non torna mai... C'è sempre qualche primo per cui non funziona... Travelsga, rimettici mano...

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jordan
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Messaggio da jordan » 12 lug 2009, 11:07

exodd ha scritto:"shiftando" dovrebbe tornare, poichè la tesi si riduce a dimostrare che f_p è congruo a 1 o -1 modulo p
Vero, vedi qui.
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Enrico Leon
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Messaggio da Enrico Leon » 12 lug 2009, 11:39

E allora perché non torna...?

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