Pagina 1 di 1
16 è sempre residuo
Inviato: 09 lug 2009, 10:58
da travelsga
Mostrare che per ogni primo $ p $ esiste un intero $ x $ tale che $ p|x^8-16 $.
Inviato: 09 lug 2009, 15:46
da kn
Inviato: 11 lug 2009, 14:06
da jordan
$ p \mid ((x+1)^2+1)(x^2+2)(x^2-2) \mid x^8+16 $.wlog p>2.
Adesso se $ \left(\frac{2}{p}\right)=1 $ oppure $ \left(\frac{-2}{p}\right)=1 $ oppure $ \left(\frac{-1}{p}\right)=1 $ abbiamo sicuramente che esiste un intero $ 0<x<\frac{p}{2} $ tale che $ p \mid x^8+16 $. E ciò è vero sempre.
