16 è sempre residuo

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
Rispondi
travelsga
Messaggi: 39
Iscritto il: 30 giu 2008, 13:40
Località: Carrara

16 è sempre residuo

Messaggio da travelsga » 09 lug 2009, 10:58

Mostrare che per ogni primo $ p $ esiste un intero $ x $ tale che $ p|x^8-16 $.

Avatar utente
kn
Messaggi: 508
Iscritto il: 23 lug 2007, 22:28
Località: Sestri Levante (Genova)
Contatta:

Messaggio da kn » 09 lug 2009, 15:46

Viviamo intorno a un mare come rane intorno a uno stagno. (Socrate)

Avatar utente
jordan
Messaggi: 3988
Iscritto il: 02 feb 2007, 21:19
Località: Pescara
Contatta:

Messaggio da jordan » 11 lug 2009, 14:06

$ p \mid ((x+1)^2+1)(x^2+2)(x^2-2) \mid x^8+16 $.wlog p>2.

Adesso se $ \left(\frac{2}{p}\right)=1 $ oppure $ \left(\frac{-2}{p}\right)=1 $ oppure $ \left(\frac{-1}{p}\right)=1 $ abbiamo sicuramente che esiste un intero $ 0<x<\frac{p}{2} $ tale che $ p \mid x^8+16 $. E ciò è vero sempre.
The only goal of science is the honor of the human spirit.

Rispondi