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Problema 1997!!
Inviato: 14 giu 2009, 13:54
da FilippoG
Ecco un problema delle fasi provinciali del 1997:
Quale fra questi numeri non è il prodotto di un quadrato perfetto per un cubo perfetto?
a.900 b.961 c.968 d.972 e.980
Voi come lo risolvereste?
Re: Problema 1997!!
Inviato: 14 giu 2009, 13:57
da Luthorien
Sicuramente 980, perchè ha un solo fattore 5.
Per controllare bisogna sempicemente scomporre in fattori primi...
Inviato: 14 giu 2009, 14:00
da FilippoG
Potresti chiarire meglio? Grazie
Re: Problema 1997!!
Inviato: 14 giu 2009, 14:08
da Luthorien
L'unico deve avere almeno un fattore elevato alla prima, altrimenti qualsiasi elevamento a potenza potrebbe essere ricondotto a prodotto di un quadrato per un cubo. Scomponiamo:
$ 900=2^2*3^2*5^2=30^2*1^3
961=31^2=31^2*1^3
968=2^3*11^2
972=2^2*3^5=6^2*3^3
980=2^2*5*7^2
$
Il risultato è 980.
Inviato: 14 giu 2009, 14:49
da FilippoG
Già! Che cavolata!
Inviato: 14 giu 2009, 22:33
da SkZ
ovvero se $ ~x=n^2m^3 $, allora i suoi fattori primi compaiono con esponente pari a $ ~2a+3b\; a,b\in\mathbb{N} $, quindi non puo' essere pari a 1